《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版盐城专版》

1. 写出下列各题中 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式,并判断 $ y $ 是否为 $ x $ 的一次函数或正比例函数.
(1) 某农场种植玉米,每平方米种玉米 6 株,玉米株数 $ y $ 与种植面积 $ x(m^{2}) $ 之间的关系；
(2) 正方形的面积 $ y $ 与周长 $ x $ 之间的关系；
(3) 等腰三角形 $ ABC $ 的周长为 16 cm,底边 $ BC $ 长为 $ y $ cm,腰 $ AB $ 长为 $ x $ cm,$ y $ 与 $ x $ 之间的关系；
(4) 圆柱的底面圆面积为 $ 2 cm^{2} $,它的体积 $ y(cm^{3}) $ 与高 $ x(cm) $ 之间的关系；
(5) 一棵小树现在的高度为 80 cm,在一定时间内,以后每年长高 20 cm,$ x $ 年后,小树的高度 $ y(cm) $ 与生长的年数 $ x $ 的关系.

答案： 1.解:
(1)y=6x,y是x的一次函数,也是正比例函数.
(2)y=($\frac{1}{4}x$)²=$\frac{1}{16}x²$,y不是x的正比例函数,也不是一次函数.
(3)y=16-2x,y是x的一次函数,不是正比例函数.
(4)y=2x,y是x的一次函数,也是正比例函数.
(5)y=20x+80,y是x的一次函数,不是正比例函数.

2. 已知函数 $ y= (m - 1)x + m^{2} - 1 $.
(1) 当 $ m $ 为何值时,$ y $ 是 $ x $ 的一次函数？
(2) 当 $ m $ 为何值时,$ y $ 是 $ x $ 的正比例函数？

答案： 2.解:
(1)由题意,得m-1≠0,解得m≠1.
(2)由题意,得m²-1=0,且m-1≠0,解得m=-1.

3. 当 $ m,n $ 为何值时,$ y= (5m - 3)x^{2 - n} + (m + n) $ 是关于 $ x $ 的一次函数？当 $ m,n $ 为何值时,$ y $ 是关于 $ x $ 的正比例函数？

答案： 3.解:若y=(5m-3)x²⁻ⁿ+(m+n)是关于x的一次函数,
则$\begin{cases}5m-3≠0, \\2-n=1, \end{cases}$解得$\begin{cases}m≠\frac{3}{5}, \\n=1. \end{cases}$
所以当m≠$\frac{3}{5}$且n=1时,y=(5m-3)x²⁻ⁿ+(m+n)是关于x的一次函数.
若y=(5m-3)x²⁻ⁿ+(m+n)是关于x的正比例函数,
则$\begin{cases}5m-3≠0, \\2-n=1, \\m+n=0, \end{cases}$解得$\begin{cases}n=1, \\m=-1. \end{cases}$
所以当m=-1且n=1时,y=(5m-3)x²⁻ⁿ+(m+n)是关于x的正比例函数.