《2025年精彩三年就练这一本八年级数学上册浙教版》

14. (7分)如图,已知线段a,c,∠α,求作△ABC,使得BC= a,AB= c,∠ABC= ∠α。
(1)作法的合理顺序为 。
①在射线BE上截取线段BC= a,在射线BD上截取线段BA= c；
②连结AC,△ABC就是所求作的三角形；
③作∠DBE= ∠α。
(2)请用尺规作图作出△ABC。(不写作法,保留作图痕迹)

答案：

(1)③①②
(2)如图,△ABC即为所求。

15. (7分)如图,AB与AC的垂直平分线相交于点O,若OA= 2,BC= 3,求△OBC的周长。

答案： 解:因为AB与AC的垂直平分线相交于点O,OA=2,所以OA=OB=OC=2。因为BC=3,所以△OBC的周长=OB+OC+BC=2+2+3=7。

16. (10分)如图,在△ABC中,∠C= 60°,AD是高线,两条角平分线AE和BF相交于点O。
(1)求∠EOF的度数。
(2)若∠ABC= α(α＞60°),用含α的代数式表示∠EAD的度数。

答案：
(1)在△ABC中,∠C=60°,所以∠BAC+∠ABC=180°-∠C=180°-60°=120°。因为AE平分∠BAC,BF平分∠ABC,所以∠BAO= $\frac{1}{2}$∠BAC,∠ABO= $\frac{1}{2}$∠ABC,所以∠BAO+∠ABO= $\frac{1}{2}$∠BAC+ $\frac{1}{2}$∠ABC= $\frac{1}{2}$(∠BAC +∠ABC)= $\frac{1}{2}$×120°=60°,所以∠AOB=180°-(∠BAO+∠ABO)=180°-60°=120°,所以∠EOF=120°。
(2)因为∠C=60°,∠ABC=α,所以∠BAC=180°-∠C-∠ABC=180°-60°-α=120°-α。因为AE平分∠BAC,所以∠BAE= $\frac{1}{2}$∠BAC=60°- $\frac{1}{2}$α。因为AD是边BC上的高线,所以∠DAB=90°-α,所以∠DAE=∠BAE-∠DAB=60°- $\frac{1}{2}$α-(90°-α)= $\frac{1}{2}$α-30°。

17. (11分)如图,在四边形ABCD中,AD//BC,E为CD的中点,连结AE,BE,延长AE交BC的延长线于点F。
(1)证明:FC= AD。
(2)若AB= BC+AD,则BE⊥AF吗？为什么？
(3)在(2)的条件下,若EC⊥BF,EC= 3,则点E到AB的距离为 。

答案：
(1)证明:因为AD//BC,所以∠ADC=∠ECF。因为E是CD的中点,所以DE=EC。在△ADE与△FCE中,因为$\begin{cases} ∠ADE=∠ECF, \\ DE=EC, \\ ∠AED=∠CEF, \end{cases}$所以△ADE≌△FCE(ASA),所以FC=AD。
(2)BE⊥AF。理由如下:由
(1)知△ADE≌△FCE,所以AE=EF,AD=CF。因为AB=BC+AD,所以AB=BC+CF,即AB=BF。因为AE=EF,又BE=BE,所以△ABE≌△FBE,所以∠AEB=∠FEB=90°,所以BE⊥AF。
(3)3