《2025年精彩三年就练这一本八年级数学上册浙教版》

15. (9分)解下列不等式(组),并把它们的解集分别表示在数轴上:
(1)$-2x+1＜x+4$。
(2)$\begin{cases} 2x\geq-9-x \\ 5x-1＞3(x+1) \end{cases} $。
(3)$-9-x\leq4x-13\leq2x+3$。

答案：

(1)$-2x+1＜x+4$，
$-2x - x ＜ 4 - 1$，
$-3x ＜ 3$，
$x ＞ -1$，
该不等式的解集在数轴上表示如下图所示。
　　　　　−...。.......−5−4−3−2−1012345
(2)$\begin{cases}2x\geqslant -9 - x &①\\5x - 1 ＞ 3(x + 1) &②\end{cases}$
解不等式①，得$x\geqslant -3$，
解不等式②，得$x ＞ 2$，
所以不等式组的解集为$x ＞ 2$，
在数轴上表示如下图所示。
　　　　　...。.−5−4−3−2−1012345
(3)$\begin{cases}-9 - x\leqslant 4x - 13 &①\\4x - 13\leqslant 2x + 3 &②\end{cases}$
解①得$x\geqslant 0.8$，
解②得$x\leqslant 8$，
故不等式组的解集为$0.8\leqslant x\leqslant 8$。
把解集表示在数轴上如下图所示。
　　　　　　

16. (8分)已知关于$x,y的方程组\begin{cases} 2x + y = -0.5m + 2 \\ x + 2y = 4 \end{cases} 的解满足x - y ＞ -3.5$,求出满足条件的$m$的所有正整数解。

答案： 解:将方程组$\begin{cases}2x + y = -0.5m + 2\\x + 2y = 4\end{cases}$的两个方程相减得$x - y = -0.5m - 2$，
所以$-0.5m - 2 ＞ -3.5$，所以$m ＜ 3$，
所以满足条件的m的所有正整数解为1,2。

17. (10分)为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针,内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动。在此次活动中,若每位老师带队30名学生,则还剩7名学生没老师带;若每位老师带队31名学生,就有一位老师少带1名学生。现有甲、乙两种型号的客车,它们的载客量和租金如下表所示:
| 项目 | 甲型客车 | 乙型客车 |
| 载客量/(人/辆) | 35 | 30 |
| 租金/(元/辆) | 400 | 320 |

学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元。
(1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人?
(2)每位老师负责一辆车的组织工作,请问有哪几种租车方案?

答案： 解:
(1)设参加此次劳动实践活动的老师有x人，
根据题意，得$30x + 7 = 31x - 1$，
解得$x = 8$，所以$30x + 7 = 30×8 + 7 = 247$。
答:参加此次劳动实践活动的老师有8人，学生有247人。
(2)师生总数为$247 + 8 = 255$（人），
因为每位老师负责一辆车的组织工作，
所以一共租8辆车。
设租甲型客车m辆，则租乙型客车$(8 - m)$辆，
根据题意，得$\begin{cases}35m + 30(8 - m)\geqslant 255\\400m + 320(8 - m)\leqslant 3000\end{cases}$
解得$3\leqslant m\leqslant 5.5$，
因为m为整数，
所以m的值可取3,4,5。
答:一共有3种租车方案，租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆。