《2025年全效学习九年级数学上下册浙教版》

1. 如果数x是2和32的比例中项,那么x等于(D)
A.8
B.-8
C.16
D.±8

答案： D

2. 已知在三条线段a,b,c中,有$c^{2}= ab$,则称c是a,b的比例中项线段. 若a= 2,b= 8,则a,b的比例中项线段c的长为(A)
A.4
B.±4
C.±16
D.1或16

答案： A

3. 若x是a,b的比例中项,则下列式子中,不一定成立的是(D)
A.$x^{2}= ab$
B.$\frac{a}{x}= \frac{x}{b}$
C.$\frac{b}{x}= \frac{x}{a}$
D.$ab= \sqrt{x}$

答案： D

4. 如图,已知C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC),则下列结论中,正确的是(C)

A.$AB^{2}= AC^{2}+BC^{2}$
B.$BC^{2}= AC\cdot BA$
C.$\frac{BC}{AC}= \frac{\sqrt{5}-1}{2}$
D.$\frac{AC}{BC}= \frac{\sqrt{5}-1}{2}$

答案： C

5. 小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后,发现学习内容是一个逐步特殊化的过程,请在图中横线上填写适当的数值,感受这种特殊化的学习过程.

答案： 2

6. 在13世纪,数学家法布兰斯写了一本书,提到了一些奇异数的组合. 这些奇异数的组合是1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,…. 在这组数中有两个规律：
(1)从第3个数开始,任何一个数都等于前面两个数的和.
(2)从第8个数21开始,任何一个数与后面的数相除时,其商都接近0.618.

答案：
(1)前面两个数的和
(2)0.618

7. 如图,乐器上的一根弦AB= 80 cm,两个端点A,B固定在乐器板面上,若支撑点C是靠近点B的黄金分割点,支撑点D是靠近点A的黄金分割点,则C,D之间的距离为$80\sqrt{5}-160$cm.

答案： $80\sqrt{5}-160$

8. 回答问题,并思考两题有何区别.
(1)已知a= 4,c= 9,若b是a,c的比例中项,求b的值.
(2)已知线段MN是AB,CD的比例中项线段,AB= 4 cm,CD= 5 cm,求MN的长.

答案：
(1)$\pm 6$
(2)$2\sqrt{5}\ cm$ 两题的区别略

9. 生活中到处可见黄金分割的美. 如图,在设计雕塑时,使雕塑的腰部以下部分的高度a与全身高度的比值接近0.618,可以增加视觉美感. 若图中a= 125 cm,b= 200 cm,则雕塑的发髻高出头顶多少时,其上半部分与下半部分符合黄金分割(精确到0.1 cm)？

答案： 2.3 cm