《2025年全效学习九年级数学上下册浙教版》

1. 类比一次函数,容易知道,二次函数的自变量的最高次数是 2,化简后二次项系数不为 0,那么二次函数 $ y= 3x-x^2+50 $ 的二次项系数是(B)
A.3
B.-1
C.50
D.1

答案： B

2. 已知函数 $ y= -5(x-2)^2+1 $,当 $ x= 0 $ 时,y 的值为(A)
A.-19
B.19
C.-21
D.21

答案： A

3. 二次函数 $ y= 2x(x-3) $ 的二次项系数与一次项系数之和为(B)
A.-6
B.-4
C.2
D.8

答案： B

4. 在用函数描述下列变化时,能够以二次函数作为模型的是(D)
A.圆的半径变化时,圆的周长随半径的变化
B.球的半径变化时,球的体积随半径的变化
C.在一定路程内,汽车的平均速度随行驶时间的变化
D.棱长变化时,正方体的表面积随棱长的变化

答案： D

5. 已知函数 $ y= x^2-4x-5 $,当函数值 $ y= 0 $ 时,自变量 x 的值为(D)
A.-5
B.5
C.1 或 -5
D.-1 或 5

答案： D

6. 写出下列二次函数的二次项系数 a,一次项系数 b 和常数项 c.
(1) $ y= -2x^2-1 $ 中,a=-2,b=0,c=-1.
(2) $ y= \frac{6x^2}{5}+3x $ 中,a=$\frac{6}{5}$,b=3,c=0.
(3) $ y= -\left(x-\frac{1}{2}\right)^2 $ 中,a=-1,b=1,c=$-\frac{1}{4}$.

答案：
(1)-2 0 -1
(2)$\frac{6}{5}$ 3 0
(3)-1 1 $-\frac{1}{4}$

7. 某市各社区计划三个季度内全部实现垃圾分类,第一季度有 60 个社区开始实现垃圾分类,预计第二、三季度开始实现垃圾分类的社区个数较前一季度的增长率均为 x,若第三季度开始实现垃圾分类的社区个数为 y,则 y 关于 x 的函数表达式为$y=60(1+x)^2$.

答案： $y=60(1+x)^2$

8. 已知二次函数 $ y= 2x^2+bx+c $,当 $ x= -1 $ 时,$ y= -12 $;当 $ x= \frac{1}{2} $ 时,$ y= -\frac{3}{2} $,求 b,c 的值.

答案： $b=8$,$c=-6$

9. 已知函数 $ y= (m^2-m)x^2+(m-1)x-2 $(m 为常数).
(1)若这个函数是关于 x 的一次函数,求 m 的值.
(2)若这个函数是关于 x 的二次函数,求 m 的取值范围.

答案：
(1)0
(2)$m≠1$且$m≠0$