《2025年全效学习九年级数学上下册浙教版》

已知二次函数的图象($0\leqslant x\leqslant 1+2\sqrt{2}$)如图.关于该函数在所给自变量的取值范围内,下列说法正确的是(C)

A.有最大值2,无最小值
B.有最大值2,有最小值1.5
C.有最大值2,有最小值-2
D.有最大值1.5,有最小值-2

答案： C

1.二次函数$y= (x-\frac{3}{2})^{2}+\frac{3}{4}$的图象($1\leqslant x\leqslant 3$)如图所示,在所给自变量的取值范围内,函数值y的取值范围是(C)

A.$y\geqslant 1$
B.$1\leqslant y\leqslant 3$
C.$\frac{3}{4}\leqslant y\leqslant 3$
D.$0\leqslant y\leqslant 3$

答案： C

2.在平面直角坐标系中,二次函数$y= -\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4$($0\leqslant x\leqslant 8$)的图象如图所示.a,b是实数,$0\leqslant a ＜ b\leqslant 8$,且$b-a= 6$.若$a\leqslant x\leqslant b$,W为相应的y的最大值与最小值的差,则W的取值范围是$\frac{9}{4}\leqslant W\leqslant \frac{25}{4}$.

答案： $\frac{9}{4}\leqslant W\leqslant \frac{25}{4}$

3.数形结合和分类讨论是初中数学的基本思想方法,其应用广泛.以形助数或以数解形,相互转化,可以化繁为简,使抽象问题具体化;而对问题进行合理的分情况探究,则可以使结果不重不漏.
已知二次函数$y= x^{2}-2mx+m^{2}-4$(m为常数).
(1)若该二次函数的对称轴为直线$x= 1$,且关于x的一元二次方程$x^{2}-2mx+m^{2}-4-t= 0$(t为实数)在$-3 ＜ x ＜ 2$的范围内无解,求t的取值范围.
(2)若该二次函数自变量x的值满足$-3\leqslant x\leqslant -1$时,与其对应的函数值y的最小值为12,求m的值.

答案：
(1)$t ＜ -4$或$t\geqslant 12$
(2)-7 或 3