《2025年全效学习九年级数学上下册浙教版》

1. 下列命题中,假命题是 (A)
A.平分弦的直径垂直于弦
B.垂直平分弦的直线必经过圆心
C.垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧
D.平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦

答案： A

2. 如图,OA,OB,OC 都是$\odot O$的半径,AC,OB 相交于点 D. 若$AD= CD= 8$,$OD= 6$,则 BD 的长为 (B)

A.5
B.4
C.3
D.2

答案： B

3. 如图,在$\odot O$中,AB 是直径,CD 是弦,$\overset{\frown}{BC}= \overset{\frown}{BD}$,则下列结论中,不一定成立的是 (C)

A.$AB\perp CD$
B.$CM= DM$
C.$AC= CD$
D.$\angle C= \angle D$

答案： C

4. “老碗面”是北方一些地区的家常美食. 图 2 是从正面看到的一个“老碗”(图 1)的形状示意图.$\overset{\frown}{AB}是\odot O$的一部分,D 是$\overset{\frown}{AB}$的中点,连结 OD,与弦 AB 相交于点 C,连结 OA,OB. 已知$AB= 24\ cm$,碗深$CD= 8\ cm$,则$\odot O$的半径 OA 为 (A)

A.$13\ cm$
B.$16\ cm$
C.$17\ cm$
D.$26\ cm$

答案： A

5. 利用本节所学的知识,填写你认为正确的结论：如图,在$\odot O$中,
(1) 若$AB\perp MN$,MN 为直径,则AC=BC,$\overset{\frown}{AN}=\overset{\frown}{BN}$,$\overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{BM}$.
(2) 若$AC= BC$,MN 为直径,AB 不是直径,则MN⊥AB,$\overset{\frown}{AN}=\overset{\frown}{BN}$,$\overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{BM}$.
(3) 若$MN\perp AB$,$AC= BC$,则MN为直径,$\overset{\frown}{AN}=\overset{\frown}{BN}$,$\overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{BM}$.
(4) 若$\overset{\frown}{AM}= \overset{\frown}{BM}$,MN 为直径,则$\overset{\frown}{AN}=\overset{\frown}{BN}$,AC=BC,MN⊥AB.

答案：
(1)AC=BC,$\overset{\frown}{AN}=\overset{\frown}{BN}$,$\overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{BM}$
(2)MN⊥AB,$\overset{\frown}{AN}=\overset{\frown}{BN}$,$\overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{BM}$
(3)MN为直径,$\overset{\frown}{AN}=\overset{\frown}{BN}$,$\overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{BM}$
(4)$\overset{\frown}{AN}=\overset{\frown}{BN}$,AC=BC,MN⊥AB

6. 如图,AB 是$\odot O$的直径,DM 垂直平分弦 AC,垂足为 D. 若$AB= 13$,$BC= 5$,则 MD 的长是4.

答案： 4

7. 如图,$\odot O的两条弦AB// CD$(AB 不是直径),E 为 AB 的中点,连结 EC,ED.
(1) 直线 EO 与 AB 垂直吗？请说明理由.
(2) 求证：$EC= ED$.

答案：
(1)EO⊥AB.理由略
(2)略

8. 如图,在$\odot O$中,M,N 分别为弦 AB,CD 的中点,$AB= CD$,AB 不平行于 CD. 求证：$\angle AMN= \angle CNM$.

答案： 证明：
1. 连接OM，ON。
∵M，N分别为弦AB，CD的中点，
∴由垂径定理推论得OM⊥AB，ON⊥CD，
∴∠OMA=∠ONC=90°。
2.
∵AB=CD，
∴在同圆中，相等的弦所对的弦心距相等，即OM=ON。
3.
∵OM=ON，
∴△OMN为等腰三角形，∠OMN=∠ONM。
4.
∵∠AMN=∠OMA-∠OMN=90°-∠OMN，
∠CNM=∠ONC-∠ONM=90°-∠ONM，
又∠OMN=∠ONM，
∴∠AMN=∠CNM。
结论：∠AMN=∠CNM。