《2025年全效学习七年级数学上册浙教版》

8. 如图,大长方形 ABCD 由 10 个大小和形状均相同的小长方形拼接而成,已知 BC 的长为 40 cm,则大长方形 ABCD 的面积为 (A)

A.2560 $cm^{2}$
B.2240 $cm^{2}$
C.2000 $cm^{2}$
D.1920 $cm^{2}$

答案： A

9. 如图所示为一块在电脑屏幕上出现的色块图,是由 6 个正方形拼成的长方形。如果中间最小的正方形的边长为 1,那么所拼成的长方形的面积为143。

答案： 143

10. 如图,将一个边长为 a(cm)的正方形纸片剪去一个宽为 4 cm 的长方形纸片后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为 5 cm 的长方形纸片。
(1)用含 a 的代数式分别表示剪去的两个长方形纸片的面积。
(2)如果两次剪下的长方形纸片的面积正好相等,求剪去两个长方形纸片后,剩余纸片的面积。

答案：
(1)$4a(cm^2)$,$(5a-20)cm^2$
(2)$240cm^2$

11. 如图,有一种足球是由若干块黑白相间的牛皮缝制而成的,黑皮可看作正五边形,白皮可看作正六边形。
(1)一只足球黑皮共有 12 块,比白皮块数的$\frac{3}{4}$少 3 块,则白皮有20块。
(2)我们看到每块白皮有三条边和黑皮连在一起,每块黑皮的五条边都和白皮连在一起。已知黑白皮共有 32 块,则白皮和黑皮各有多少块？
白皮有20块,黑皮有12块

答案：
(1)20
(2)白皮有20块,黑皮有12块

12. [应用意识]如图,现有 A,B 两个圆柱形容器,B 容器的底面积为 S($cm^{2}$)、高为 18 cm,A 容器的底面积是 B 容器的底面积的 2 倍,容器内水的高度为 10 cm。
(1)若把 A 容器内的水全部倒入 B 容器中,则水会溢出(填“会”或“不会”)。
(2)若(1)中的水会溢出,则当 B 容器中的水倒满时,求 A 容器中剩余水的高度。
(3)若把 A 容器内的一部分水倒入 B 容器中,使得两个容器中水的高度恰好相同,求此时容器内水的高度。

(2)1 cm (3)$\frac{20}{3}cm$

答案： 1. （1）
首先求$A$容器中水的体积$V_{A}$和$B$容器的容积$V_{B}$：
已知$A$容器的底面积$S_{A}=2S$，水的高度$h_{A}=10cm$，根据圆柱体积公式$V = S× h$（$S$是底面积，$h$是高），则$V_{A}=S_{A}× h_{A}=2S×10 = 20S(cm^{3})$。
$B$容器的底面积$S_{B}=S$，高$h_{B}=18cm$，则$V_{B}=S_{B}× h_{B}=S×18 = 18S(cm^{3})$。
因为$20S＞18S$，所以水会溢出。
2. （2）
解：设当$B$容器倒满时，$A$容器中剩余水的高度为$x cm$。
$B$容器倒满时水的体积为$18S$，$A$容器倒出的水的体积为$2S×(10 - x)$，而$B$容器倒满时水的体积等于$A$容器倒出的水的体积，即$2S×(10 - x)=18S$。
因为$S\neq0$（$S$是底面积），方程两边同时除以$S$得：$2×(10 - x)=18$。
展开括号：$20-2x = 18$。
移项得：$-2x=18 - 20=-2$。
解得$x = 1$。
所以当$B$容器中的水倒满时，$A$容器中剩余水的高度为$1cm$。
3. （3）
解：设此时容器内水的高度为$y cm$。
$A$容器中水的体积$V_{A剩}=2S× y$，$B$容器中水的体积$V_{B}=S× y$，而$V_{A剩}+V_{B}=V_{A}$（$V_{A}=20S$）。
即$2Sy+Sy = 20S$。
因为$S\neq0$，方程两边同时除以$S$得：$2y + y=20$。
合并同类项得：$3y = 20$。
解得$y=\frac{20}{3}$。
所以此时容器内水的高度为$\frac{20}{3}cm$。
综上，答案依次为：（1）会；（2）$1cm$；（3）$\frac{20}{3}cm$。