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11. 已知 $m$ 表示一个一位数,$n$ 表示一个两位数。若把 $m$ 放在 $n$ 的左边,组成一个三位数,则这个三位数可表示为 (
A.$mn$
B.$m + n$
C.$10m + n$
D.$100m + n$
D
)A.$mn$
B.$m + n$
C.$10m + n$
D.$100m + n$
答案：
D
12. 如果单项式 $3a^nb^2c$ 的次数是 5,那么 $n$ 的值为 (
A.2
B.3
C.4
D.5
A
)A.2
B.3
C.4
D.5
答案：
A
13. 若多项式 $x^2 + (2k - 3)xy - 3y^2 + x - 1$ 中不含 $xy$ 的项,则 $k = $
$\frac{3}{2}$
。
答案：
$\frac{3}{2}$
14. 某校利用总长为 $l$ 的篱笆和房屋的一面墙围成如图形状的劳动基地,劳动基地的宽为 $t$。
(1)用关于 $l$,$t$ 的代数式表示劳动基地的面积 $S$。
(2)当 $l = 40\ m$,$t = 15\ m$ 时,求劳动基地的面积。
(1)用关于 $l$,$t$ 的代数式表示劳动基地的面积 $S$。
(2)当 $l = 40\ m$,$t = 15\ m$ 时,求劳动基地的面积。
答案：
1. （1）
解：由图可知，劳动基地的长为$l - 2t$。
根据长方形面积公式$S=$长$×$宽，可得$S=t(l - 2t)=lt-2t^{2}$。
2. （2）
解：当$l = 40m$，$t = 15m$时，把$l$和$t$的值代入$S = lt-2t^{2}$中。
$S=40×15-2×15^{2}$
先计算乘法：$40×15 = 600$，$2×15^{2}=2×225 = 450$。
再计算减法：$S=600 - 450=150(m^{2})$。
综上，（1）$S = lt - 2t^{2}$；（2）劳动基地面积为$150m^{2}$。
解：由图可知，劳动基地的长为$l - 2t$。
根据长方形面积公式$S=$长$×$宽，可得$S=t(l - 2t)=lt-2t^{2}$。
2. （2）
解：当$l = 40m$，$t = 15m$时，把$l$和$t$的值代入$S = lt-2t^{2}$中。
$S=40×15-2×15^{2}$
先计算乘法：$40×15 = 600$，$2×15^{2}=2×225 = 450$。
再计算减法：$S=600 - 450=150(m^{2})$。
综上，（1）$S = lt - 2t^{2}$；（2）劳动基地面积为$150m^{2}$。
15. 如图是某校田径运动场的平面图,运动场跑道由直跑道和半环形跑道组成,最中间(即阴影部分)长方形的长为 $a(m)$,环形跑道内侧半圆的半径为 $r(m)$,跑道宽为 $c(m)$。
(1)用含有 $a$,$r$ 的代数式表示跑道内侧的周长为
(2)若 $a = 25$,$r = 10$,$c = 5$,回答下列问题($\pi$ 取 3.14,结果取整数)。
①小强绕着跑道内侧跑了一圈,求他所跑的路程。
②求跑道的面积。
(1)用含有 $a$,$r$ 的代数式表示跑道内侧的周长为
$2a+2\pi r$
$m$,用含有 $a$,$r$,$c$ 的代数式表示跑道外侧的周长为______$2a+2\pi(r+c)$
$m$。(2)若 $a = 25$,$r = 10$,$c = 5$,回答下列问题($\pi$ 取 3.14,结果取整数)。
①小强绕着跑道内侧跑了一圈,求他所跑的路程。
②求跑道的面积。
答案：
1. （1）
跑道内侧周长：
跑道内侧由两个直道（长为$a$）和两个半圆（可拼成一个圆，半径为$r$）组成。
根据圆的周长公式$C = 2\pi r$，所以跑道内侧周长$C_内=2a + 2\pi r$。
跑道外侧：半圆的半径为$(r + c)$，则跑道外侧周长$C_外=2a+2\pi(r + c)=2a + 2\pi r+2\pi c$。
2. （2）
①当$a = 25$，$r = 10$，$\pi = 3.14$时：
解：根据跑道内侧周长公式$C_内=2a + 2\pi r$，将$a = 25$，$r = 10$，$\pi = 3.14$代入可得：
$C_内=2×25+2×3.14×10$
$=50 + 62.8$
$=112.8\approx113(m)$。
②跑道面积$S$：
解：跑道面积$S$等于外侧长方形与两个半圆（可拼成一个圆）组成的面积减去内侧长方形与两个半圆（可拼成一个圆）组成的面积。
外侧圆的半径$R=r + c=10 + 5 = 15$，内侧圆半径$r = 10$，直道长度$a = 25$。
跑道面积$S=2ac+\pi(R^{2}-r^{2})$（$2ac$是两个直道部分跑道的面积，$\pi(R^{2}-r^{2})$是环形部分的面积）。
把$a = 25$，$c = 5$，$R = 15$，$r = 10$，$\pi = 3.14$代入可得：
$S=2×25×5+3.14×(15^{2}-10^{2})$
$=250+3.14×(225 - 100)$
$=250+3.14×125$
$=250 + 392.5$
$=642.5\approx643(m^{2})$。
故答案依次为：（1）$2a + 2\pi r$；$2a + 2\pi r+2\pi c$；（2）①$113m$；②$643m^{2}$。
跑道内侧周长：
跑道内侧由两个直道（长为$a$）和两个半圆（可拼成一个圆，半径为$r$）组成。
根据圆的周长公式$C = 2\pi r$，所以跑道内侧周长$C_内=2a + 2\pi r$。
跑道外侧：半圆的半径为$(r + c)$，则跑道外侧周长$C_外=2a+2\pi(r + c)=2a + 2\pi r+2\pi c$。
2. （2）
①当$a = 25$，$r = 10$，$\pi = 3.14$时：
解：根据跑道内侧周长公式$C_内=2a + 2\pi r$，将$a = 25$，$r = 10$，$\pi = 3.14$代入可得：
$C_内=2×25+2×3.14×10$
$=50 + 62.8$
$=112.8\approx113(m)$。
②跑道面积$S$：
解：跑道面积$S$等于外侧长方形与两个半圆（可拼成一个圆）组成的面积减去内侧长方形与两个半圆（可拼成一个圆）组成的面积。
外侧圆的半径$R=r + c=10 + 5 = 15$，内侧圆半径$r = 10$，直道长度$a = 25$。
跑道面积$S=2ac+\pi(R^{2}-r^{2})$（$2ac$是两个直道部分跑道的面积，$\pi(R^{2}-r^{2})$是环形部分的面积）。
把$a = 25$，$c = 5$，$R = 15$，$r = 10$，$\pi = 3.14$代入可得：
$S=2×25×5+3.14×(15^{2}-10^{2})$
$=250+3.14×(225 - 100)$
$=250+3.14×125$
$=250 + 392.5$
$=642.5\approx643(m^{2})$。
故答案依次为：（1）$2a + 2\pi r$；$2a + 2\pi r+2\pi c$；（2）①$113m$；②$643m^{2}$。
16. [推理能力](1)按一定规律排列的代数式：$2x$,$3x^2$,$4x^3$,$5x^4$,$6x^5$,…,第 $n$ 个代数式为 (
A. $2x^n$
B. $(n - 1)x^n$
C. $nx^{n + 1}$
D. $(n + 1)x^n$
(2)按规律排列的单项式：$x$,$-x^3$,$x^5$,$-x^7$,$x^9$,…,则第 $20$个单项式为
(3)有一组多项式：$a + b^2$,$a^2 - b^4$,$a^3 + b^6$,$a^4 - b^8$,…请观察它们构成规律,则第 $10$ 个多项式为
D
)A. $2x^n$
B. $(n - 1)x^n$
C. $nx^{n + 1}$
D. $(n + 1)x^n$
(2)按规律排列的单项式：$x$,$-x^3$,$x^5$,$-x^7$,$x^9$,…,则第 $20$个单项式为
$-x^{39}$
.(3)有一组多项式：$a + b^2$,$a^2 - b^4$,$a^3 + b^6$,$a^4 - b^8$,…请观察它们构成规律,则第 $10$ 个多项式为
$a^{10}-b^{20}$
.
答案：
(1)D
(2)$-x^{39}$
(3)$a^{19}-b^{20}$
(1)D
(2)$-x^{39}$
(3)$a^{19}-b^{20}$
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