《2025年全效学习七年级数学上册浙教版》

13. 有下列说法：
①不带根号的数一定是有理数。
②$\frac{\pi}{2}$是分数。
③实数与数轴上的点一一对应。
④实数可以分为有理数和无理数,也可以分为正实数和负实数。
其中正确的是 (B)
A.①
B.③
C.②④
D.③④

答案： B

14. 在如图所示的一段数轴上,若点 A 表示的数是$\frac{5}{2}$,则点 B 表示的数可能是 (C)

A.$\sqrt{5}$
B.$\sqrt{6}$
C.$\sqrt{7}$
D.$\sqrt{9}$

答案： C

15. 若$a ＜ 10 - \sqrt{13} ＜ b$,且 a,b 是两个连续的整数,则$a + b$的值为 (C)
A.11
B.12
C.13
D.14

答案： C

16. 如图,A,B,C 均为正方形,若 A 的面积为 10,C 的面积为 1,则 B 的边长可以是 2(答案不唯一)。

答案： 2(答案不唯一)

17. 如图,点 A,B 在数轴上分别表示 1 和$\sqrt{3}$,点 B 到点 A 的距离与点 C 到点 O 的距离相等,则点 C 表示 的数为 $\sqrt{3}-1$。

答案： $\sqrt{3}-1$

18. 如图 1,在$5×5$的网格中(每个小正方形的边长均为 1),阴影四边形的顶点都在小方格的顶点上。
(1)求出图 1 中阴影四边形的面积。
(2)若图 1 中的阴影四边形是一个正方形,则它的边长是多少？
(3)请在如图 2 的数轴上标出阴影正方形边长的对应点 P。

答案：

(1)13
(2)$\sqrt{13}$
(3)

19. [推理能力]阅读材料：
因为$\sqrt{4} ＜ \sqrt{7} ＜ \sqrt{9}$,即$2 ＜ \sqrt{7} ＜ 3$,所以$\sqrt{7}$的整数部分为 2,小数部分为$\sqrt{7}-2$。
规定：实数 m 的整数部分记为$[m]$,小数部分记为$\{m\}$,则$[\sqrt{7}]= 2$,$\{\sqrt{7}\}= \sqrt{7}-2$。
解答下列问题：
(1)$[\sqrt{11}]=$3,$\{\sqrt{19}\}=$$\sqrt{19}-4$。
(2)求$\{\sqrt{13}\}+\{13 - \sqrt{13}\}$的值。
1

答案： $(1)$
- 因为$\sqrt{9}＜\sqrt{11}＜\sqrt{16}$，即$3 ＜ \sqrt{11}＜4$，所以$[\sqrt{11}]=3$。
- 因为$\sqrt{16}＜\sqrt{19}＜\sqrt{25}$，即$4 ＜ \sqrt{19}＜5$，所以$\{\sqrt{19}\}=\sqrt{19}-4$。
$(2)$
解：因为$\sqrt{9}＜\sqrt{13}＜\sqrt{16}$，即$3 ＜ \sqrt{13}＜4$。
根据定义，$\{\sqrt{13}\}=\sqrt{13}-3$。
又因为$3 ＜ \sqrt{13}＜4$，所以$- 4＜-\sqrt{13}＜-3$，$13 - 4＜13-\sqrt{13}＜13 - 3$，即$9＜13-\sqrt{13}＜10$。
则$\{13 - \sqrt{13}\}=13-\sqrt{13}-9 = 4-\sqrt{13}$。
所以$\{\sqrt{13}\}+\{13 - \sqrt{13}\}=(\sqrt{13}-3)+(4 - \sqrt{13})$
$=\sqrt{13}-3 + 4-\sqrt{13}=1$。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{3}$；$\boldsymbol{\sqrt{19}-4}$；$(2)$$\boldsymbol{1}$。