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1. 下列说法中,正确的是 (
A.2与-2互为倒数
B.2与$\frac{1}{2}$互为相反数
C.0的相反数是0
D.2的绝对值是-2
C
)A.2与-2互为倒数
B.2与$\frac{1}{2}$互为相反数
C.0的相反数是0
D.2的绝对值是-2
答案：
C
2. 如图,A,B位于数轴上原点两侧,且$OB= 2OA$。若点B表示的数是6,则点A表示的数是 (
A.-2
B.-3
C.-4
D.-5
B
)A.-2
B.-3
C.-4
D.-5
答案：
B
3. 定义一种新运算*,规定运算法则为：$m*n= m^n-mn$(m,n均为整数,且$m≠0$)。例如：$2*3= 2^3-2×3= 2$,则$(-2)*2= $
8
。
答案：
8
4. 计算：
(1)$(+3\frac{1}{7})×(3\frac{1}{7}-7\frac{1}{3})×\frac{7}{22}×\frac{21}{22}$；
(2)$(-20)×(-\frac{7}{12}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4})×(-6)$；
(3)$(-1)^{2026}-|1-0.5|×\frac{1}{2}×[2-(-3)^2]$；
(4)$-0.5^2+\frac{1}{4}-|-3^2-9|-(-1\frac{1}{3})^3×\frac{27}{32}$。
(1)$(+3\frac{1}{7})×(3\frac{1}{7}-7\frac{1}{3})×\frac{7}{22}×\frac{21}{22}$；
(2)$(-20)×(-\frac{7}{12}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4})×(-6)$；
(3)$(-1)^{2026}-|1-0.5|×\frac{1}{2}×[2-(-3)^2]$；
(4)$-0.5^2+\frac{1}{4}-|-3^2-9|-(-1\frac{1}{3})^3×\frac{27}{32}$。
答案：
$(1)$ 计算$(+3\frac{1}{7})×(3\frac{1}{7}-7\frac{1}{3})×\frac{7}{22}×\frac{21}{22}$
解：
先将带分数化为假分数：$3\frac{1}{7}=\frac{22}{7}$，$7\frac{1}{3}=\frac{22}{3}$。
$\begin{aligned}&(+3\frac{1}{7})×(3\frac{1}{7}-7\frac{1}{3})×\frac{7}{22}×\frac{21}{22}\\=&\frac{22}{7}×(\frac{22}{7}-\frac{22}{3})×\frac{7}{22}×\frac{21}{22}\\=&\frac{22}{7}×\frac{7}{22}×(\frac{22}{7}-\frac{22}{3})×\frac{21}{22}\\=&1×(\frac{22}{7}-\frac{22}{3})×\frac{21}{22}\\=&(\frac{22}{7}×\frac{21}{22}-\frac{22}{3}×\frac{21}{22})\\=&(3 - 7)\\=& - 4\end{aligned}$
$(2)$ 计算$(-20)×(-\frac{7}{12}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4})×(-6)$
解：
$\begin{aligned}&(-20)×(-\frac{7}{12}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4})×(-6)\\=&(-20)×(-6)×(-\frac{7}{12}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4})\\=&120×(-\frac{7}{12}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4})\\=&120×(-\frac{7}{12})-120×\frac{5}{6}+120×\frac{3}{4}\\=& - 70 - 100 + 90\\=& - 80\end{aligned}$
$(3)$ 计算$(-1)^{2026}-|1 - 0.5|×\frac{1}{2}×[2-(-3)^2]$
解：
$\begin{aligned}&(-1)^{2026}-|1 - 0.5|×\frac{1}{2}×[2-(-3)^2]\\=&1-\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×(2 - 9)\\=&1-\frac{1}{4}×(-7)\\=&1+\frac{7}{4}\\=&\frac{11}{4}\end{aligned}$
$(4)$ 计算$-0.5^2+\frac{1}{4}-|-3^2-9|-(-1\frac{1}{3})^3×\frac{27}{32}$
解：
先将带分数化为假分数：$-1\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$。
$\begin{aligned}&-0.5^2+\frac{1}{4}-|-3^2-9|-(-1\frac{1}{3})^3×\frac{27}{32}\\=&-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-|-9 - 9|-(-\frac{64}{27})×\frac{27}{32}\\=&0 - 18 + 2\\=& - 16\end{aligned}$
综上，答案依次为：$(1)\boldsymbol{-4}$；$(2)\boldsymbol{-80}$；$(3)\boldsymbol{\frac{11}{4}}$；$(4)\boldsymbol{-16}$。
解：
先将带分数化为假分数：$3\frac{1}{7}=\frac{22}{7}$，$7\frac{1}{3}=\frac{22}{3}$。
$\begin{aligned}&(+3\frac{1}{7})×(3\frac{1}{7}-7\frac{1}{3})×\frac{7}{22}×\frac{21}{22}\\=&\frac{22}{7}×(\frac{22}{7}-\frac{22}{3})×\frac{7}{22}×\frac{21}{22}\\=&\frac{22}{7}×\frac{7}{22}×(\frac{22}{7}-\frac{22}{3})×\frac{21}{22}\\=&1×(\frac{22}{7}-\frac{22}{3})×\frac{21}{22}\\=&(\frac{22}{7}×\frac{21}{22}-\frac{22}{3}×\frac{21}{22})\\=&(3 - 7)\\=& - 4\end{aligned}$
$(2)$ 计算$(-20)×(-\frac{7}{12}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4})×(-6)$
解：
$\begin{aligned}&(-20)×(-\frac{7}{12}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4})×(-6)\\=&(-20)×(-6)×(-\frac{7}{12}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4})\\=&120×(-\frac{7}{12}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4})\\=&120×(-\frac{7}{12})-120×\frac{5}{6}+120×\frac{3}{4}\\=& - 70 - 100 + 90\\=& - 80\end{aligned}$
$(3)$ 计算$(-1)^{2026}-|1 - 0.5|×\frac{1}{2}×[2-(-3)^2]$
解：
$\begin{aligned}&(-1)^{2026}-|1 - 0.5|×\frac{1}{2}×[2-(-3)^2]\\=&1-\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×(2 - 9)\\=&1-\frac{1}{4}×(-7)\\=&1+\frac{7}{4}\\=&\frac{11}{4}\end{aligned}$
$(4)$ 计算$-0.5^2+\frac{1}{4}-|-3^2-9|-(-1\frac{1}{3})^3×\frac{27}{32}$
解：
先将带分数化为假分数：$-1\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$。
$\begin{aligned}&-0.5^2+\frac{1}{4}-|-3^2-9|-(-1\frac{1}{3})^3×\frac{27}{32}\\=&-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-|-9 - 9|-(-\frac{64}{27})×\frac{27}{32}\\=&0 - 18 + 2\\=& - 16\end{aligned}$
综上，答案依次为：$(1)\boldsymbol{-4}$；$(2)\boldsymbol{-80}$；$(3)\boldsymbol{\frac{11}{4}}$；$(4)\boldsymbol{-16}$。
5. 七年级的小莉同学在学习完第二章《有理数的运算》后,对运算产生了浓厚的兴趣。为庆祝“国庆节”,她借助有理数的运算,定义了一种新运算“⊕”,规则如下：$a⊕b= |a+b|$。求：
(1)$(-2)⊕(+3)$的值。
(2)$(-3)⊕(-4⊕2)$的值。
(1)$(-2)⊕(+3)$的值。
(2)$(-3)⊕(-4⊕2)$的值。
答案：
1. （1）
解：根据新运算$a\oplus b = |a + b|$，对于$(-2)\oplus(+3)$，这里$a=-2$，$b = 3$。
则$(-2)\oplus(+3)=|(-2)+3|$。
先计算绝对值内的值：$(-2)+3=1$。
再求绝对值：$|1| = 1$。
2. （2）
解：先计算$-4\oplus2$的值。
根据新运算$a\oplus b = |a + b|$，这里$a=-4$，$b = 2$，则$-4\oplus2=|(-4)+2|$。
计算绝对值内的值：$(-4)+2=-2$。
求绝对值：$|-2| = 2$。
再计算$(-3)\oplus(-4\oplus2)$，即$(-3)\oplus2$。
此时$a=-3$，$b = 2$，根据新运算$a\oplus b = |a + b|$，则$(-3)\oplus2=|(-3)+2|$。
计算绝对值内的值：$(-3)+2=-1$。
求绝对值：$|-1| = 1$。
综上，（1）$(-2)\oplus(+3)$的值为$1$；（2）$(-3)\oplus(-4\oplus2)$的值为$1$。
解：根据新运算$a\oplus b = |a + b|$，对于$(-2)\oplus(+3)$，这里$a=-2$，$b = 3$。
则$(-2)\oplus(+3)=|(-2)+3|$。
先计算绝对值内的值：$(-2)+3=1$。
再求绝对值：$|1| = 1$。
2. （2）
解：先计算$-4\oplus2$的值。
根据新运算$a\oplus b = |a + b|$，这里$a=-4$，$b = 2$，则$-4\oplus2=|(-4)+2|$。
计算绝对值内的值：$(-4)+2=-2$。
求绝对值：$|-2| = 2$。
再计算$(-3)\oplus(-4\oplus2)$，即$(-3)\oplus2$。
此时$a=-3$，$b = 2$，根据新运算$a\oplus b = |a + b|$，则$(-3)\oplus2=|(-3)+2|$。
计算绝对值内的值：$(-3)+2=-1$。
求绝对值：$|-1| = 1$。
综上，（1）$(-2)\oplus(+3)$的值为$1$；（2）$(-3)\oplus(-4\oplus2)$的值为$1$。
6. 小杨同学做一道计算题的过程如下：
计算：$24×\frac{1}{4}+2÷(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})$。
解：原式$=24×\frac{1}{4}+2÷\frac{1}{2}-2÷\frac{1}{3}…①$
$=24×\frac{1}{4}+2×2-2×3…②$
$=6+4-6…③$
$=4$。…④
根据小杨同学的计算过程,回答下列问题：
(1)他的计算过程是否正确？
(2)若有错误,则他在第
计算：$24×\frac{1}{4}+2÷(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})$。
解：原式$=24×\frac{1}{4}+2÷\frac{1}{2}-2÷\frac{1}{3}…①$
$=24×\frac{1}{4}+2×2-2×3…②$
$=6+4-6…③$
$=4$。…④
根据小杨同学的计算过程,回答下列问题：
(1)他的计算过程是否正确？
错误
(填写“正确”或“错误”)。(2)若有错误,则他在第
①
步出错了(填序号)。请写出正确的解答过程。
答案：
(1) 错误
(2) ①
正确解答过程：
解：原式$=24×\frac{1}{4}+2÷(\frac{3}{6}-\frac{2}{6})$
$=6 + 2÷\frac{1}{6}$
$=6 + 2×6$
$=6 + 12$
$=18$
(1) 错误
(2) ①
正确解答过程：
解：原式$=24×\frac{1}{4}+2÷(\frac{3}{6}-\frac{2}{6})$
$=6 + 2÷\frac{1}{6}$
$=6 + 2×6$
$=6 + 12$
$=18$
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