《2025年全效学习七年级数学上册浙教版》

11. 已知关于x的方程3x+2a= 2的解为x= a-1,则a的值为 (A)
A.1
B.3/5
C.1/5
D.-1

答案：

将x=a−1代入方程3x+2a=2，得：

3(a−1)+2a=2

展开括号：3a−3+2a=2

合并同类项：5a−3=2

移项：5a=2+3

计算：5a=5

解得：a=1

A

12. 解下列方程：
(1)3(x-2)+1= x-(2x-1)；
(2)3(4x-1)+5(3x+2)= 7(2x-1)+1；
(3)2(3x-1/2)-1/2(4x+2)= 1/3(9x-3)。

答案： $(1)$ 解方程$3(x - 2)+1 = x-(2x - 1)$
解：
- 去括号：
根据乘法分配律$a(b + c)=ab+ac$，可得$3x-6 + 1=x - 2x + 1$，即$3x-5=-x + 1$。
- 移项：
将含$x$的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得到$3x+x=1 + 5$。
- 合并同类项：
等号左边$3x+x=(3 + 1)x=4x$，等号右边$1 + 5 = 6$，所以$4x=6$。
- 系数化为$1$：
两边同时除以$4$，即$x=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$。
$(2)$ 解方程$3(4x - 1)+5(3x + 2)=7(2x - 1)+1$
解：
- 去括号：
根据乘法分配律可得$12x-3+15x + 10 = 14x-7 + 1$。
- 合并同类项：
等号左边$12x+15x-3 + 10=(12 + 15)x+( - 3 + 10)=27x + 7$，等号右边$14x-7 + 1=14x-6$，即$27x + 7=14x-6$。
- 移项：
$27x-14x=-6 - 7$。
- 合并同类项：
$(27 - 14)x=-13$，即$13x=-13$。
- 系数化为$1$：
两边同时除以$13$，$x = - 1$。
$(3)$ 解方程$2(3x-\frac{1}{2})-\frac{1}{2}(4x + 2)=\frac{1}{3}(9x - 3)$
解：
- 去括号：
根据乘法分配律可得$6x-1-2x - 1 = 3x-1$。
- 合并同类项：
等号左边$6x-2x-1 - 1=(6 - 2)x+( - 1 - 1)=4x-2$，即$4x-2 = 3x-1$。
- 移项：
$4x-3x=-1 + 2$。
- 合并同类项：
$x = 1$。
综上，答案依次为$(1)x=\boldsymbol{\frac{3}{2}}$；$(2)x=\boldsymbol{-1}$；$(3)x=\boldsymbol{1}$。

13. 已知关于y的方程2(y+1)-m= -2(m-2)的解比关于x的方程5(x+1)-1= 4(x-1)+1的解大2,求m的值。

答案：

解方程5(x+1)−1=4(x−1)+1：

5x+5−1=4x−4+1

5x+4=4x−3

5x−4x=−3−4

x=−7

因为关于y的方程的解比x的解大2，所以y=−7+2=−5

把y=−5代入2(y+1)−m=−2(m−2)：

2(−5+1)−m=−2(m−2)

2×(−4)−m=−2m+4

−8−m=−2m+4

−m+2m=4+8

m=12

14. 已知$a_1,a_2,a_3,a_4$均为有理数,现规定一种新的运算：|$a_1 a_2$|$= a_1a_4-a_2a_3。$若|3 1-x|= 14,求代数式$-2x^2+5$|x-3|-10的值。
|$a_3 a_4$| |2 4|

答案： 由新运算定义得：$3×4 - 2×(1 - x) = 14$
$12 - 2 + 2x = 14$
$10 + 2x = 14$
$2x = 4$
$x = 2$
将$x = 2$代入$-2x^2 + 5|x - 3| - 10$：
$-2×2^2 + 5|2 - 3| - 10$
$= -2×4 + 5×1 - 10$
$= -8 + 5 - 10$
$= -13$
$-13$

15. [创新意识]我们规定：若关于x的一元一次方程ax= b的解为x= b+a,则称该方程为“和解方程”。例如：方程2x= -4的解为x= -2,而-2= -4+2,则方程2x= -4为“和解方程”。
请根据上述规定解答下列问题：
(1)下列关于x的一元一次方程属于“和解方程”的是 (②)。
①1/2x= -1/2；②-3x= 9/4；③5x= -2。
(2)已知关于x的一元一次方程2(x+2)= -m是“和解方程”,求m的值。
0
(3)若关于x的一元一次方程3x= mn+m和-3x= mn+n都是“和解方程”,求代数式5-4m+4n的值。
32

答案： 1. （1）
对于方程$\frac{1}{2}x =-\frac{1}{2}$，
解方程：$x=-1$，$b + a=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=0\neq - 1$，所以①不是“和解方程”；
对于方程$-3x=\frac{9}{4}$，
解方程：$x =-\frac{3}{4}$，$b + a=\frac{9}{4}+(-3)=\frac{9 - 12}{4}=-\frac{3}{4}$，所以②是“和解方程”；
对于方程$5x=-2$，
解方程：$x =-\frac{2}{5}$，$b + a=-2 + 5=3\neq-\frac{2}{5}$，所以③不是“和解方程”。
故答案为②。
2. （2）
解：先将方程$2(x + 2)=-m$化为$2x+4=-m$，即$2x=-m - 4$，解得$x=\frac{-m - 4}{2}$。
因为方程$2(x + 2)=-m$是“和解方程”，根据“和解方程”定义$ax = b$的解$x=b + a$，此方程中$a = 2$，$b=-m - 4$，则$x=-m - 4+2=-m - 2$。
所以$\frac{-m - 4}{2}=-m - 2$，
方程两边同时乘以$2$得：$-m - 4=-2m - 4$，
移项得：$-m+2m=-4 + 4$，
合并同类项得：$m = 0$。
3. （3）
解：
由$2mn+2m=-9$可得$mn+m=-\frac{9}{2}$，由$4mn+4n=9$可得$mn + n=\frac{9}{4}$。
两式相减：$(mn + n)-(mn + m)=\frac{9}{4}-(-\frac{9}{2})$，
去括号得：$mn + n-mn - m=\frac{9}{4}+\frac{18}{4}$，
合并同类项得：$n - m=\frac{27}{4}$。
所以$5-4m + 4n=5+4(n - m)=5+4×\frac{27}{4}=5 + 27=32$。
综上，（1）答案为②；（2）$m = 0$；（3）$32$。