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13. (10 分) 围棋起源于中国,古代称为“弈”,是棋类鼻祖,距今已有 4000 多年的历史. 如图是某围棋棋盘的一部分,若棋盘是由边长均为 1 的小正方形组成的,棋盘上两颗棋子的位置分别为$A(-2,3)$,$B(0,-1)$.
(1) 根据题意,画出相应的平面直角坐标系；
(2) 有一颗黑色棋子的坐标为$(2,2)$,请标注出黑色棋子的位置.
(1) 根据题意,画出相应的平面直角坐标系；
(2) 有一颗黑色棋子的坐标为$(2,2)$,请标注出黑色棋子的位置.
答案：
(1)如图
(2)如图,点C
(1)如图
(2)如图,点C
14. (10 分) 已知平面直角坐标系中有一点$M(m-1,2m+3)$.
(1) 若点$N的坐标为(5,-1)$,且$MN// y$轴,求点$M$的坐标；
(2) 若点$M到x$轴、$y$轴的距离相等,求$m$的值.
(1) 若点$N的坐标为(5,-1)$,且$MN// y$轴,求点$M$的坐标；
(2) 若点$M到x$轴、$y$轴的距离相等,求$m$的值.
答案：
解：
(1)点M的坐标为(5,15).
(2)m=-4或$m=-\dfrac{2}{3}.$
(1)点M的坐标为(5,15).
(2)m=-4或$m=-\dfrac{2}{3}.$
15. (12 分) 如图,三角形$ABC$在方格纸中,方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形,三个顶点分别是$A(-2,1)$,$B(-3,-2)$,$C(1,-2)$,先将三角形$ABC$向上平移 3 个单位长度,再向右平移 2 个单位长度,得到三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$.
(1) 在图中画出三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$；
(2) 点$A_{1}$,$B_{1}$,$C_{1}$的坐标分别为
(3) $AC与A_{1}C_{1}$的关系是
(4) 点$C_{1}到y$轴的距离为
(1) 在图中画出三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$；
(2) 点$A_{1}$,$B_{1}$,$C_{1}$的坐标分别为
(0,4)
,(-1,1)
,(3,1)
；(3) $AC与A_{1}C_{1}$的关系是
平行且相等
；(4) 点$C_{1}到y$轴的距离为
3
个单位长度.
答案：
解：
(1)略.
(2)(0,4);(-1,1);(3,1)
(3)平行且相等
(4)3
(1)略.
(2)(0,4);(-1,1);(3,1)
(3)平行且相等
(4)3
16. (16 分) 在平面直角坐标系中,点$A$,$B的坐标分别为A(m,0)$,$B(n,0)$,且$m$,$n满足|m+2|+(n-4)^{2}= 0$,点$C的坐标为(0,3)$.
(1) 求$m$,$n的值及三角形ABC$的面积；
(2) 若点$M在x$轴上,且$S_{三角形ABC}= 3S_{三角形ACM}$,试求点$M$的坐标.
(1) 求$m$,$n的值及三角形ABC$的面积；
(2) 若点$M在x$轴上,且$S_{三角形ABC}= 3S_{三角形ACM}$,试求点$M$的坐标.
答案：
解：
(1)因为|m+2|$+(n-4)^{2}=0，$所以m+2=0,n-4=0,解得m=-2,n=4，所以A(-2,0),B(4,0),所以AB=6.因为点C的坐标为(0,3),所以OC=3，所以$S_{三角形ABC}=\dfrac{1}{2}× AB× OC=\dfrac{1}{2}× 6× 3=9. (2)$设点M的坐标为(x,0),则AM=|x+2|，由题意可得$3× \dfrac{1}{2}× AM× 3=9，$所以AM=2,即|x+2|=2,解得x=0或x=-4，所以点M的坐标为(0,0)或(-4,0).
(1)因为|m+2|$+(n-4)^{2}=0，$所以m+2=0,n-4=0,解得m=-2,n=4，所以A(-2,0),B(4,0),所以AB=6.因为点C的坐标为(0,3),所以OC=3，所以$S_{三角形ABC}=\dfrac{1}{2}× AB× OC=\dfrac{1}{2}× 6× 3=9. (2)$设点M的坐标为(x,0),则AM=|x+2|，由题意可得$3× \dfrac{1}{2}× AM× 3=9，$所以AM=2,即|x+2|=2,解得x=0或x=-4，所以点M的坐标为(0,0)或(-4,0).
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