搜索
11. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$AC = 7\mathrm{cm}$,$BC = 3\mathrm{cm}$,$CD为AB$边上的高。点$E从点B$出发,在直线$BC上以2\mathrm{cm/s}$的速度移动,过点$E作BC的垂线交直线CD于点F$。
(1) 若$\angle ECF= \alpha$,则$\angle CAB= $
(2) 当点$E$运动
(1) 若$\angle ECF= \alpha$,则$\angle CAB= $
α
(用含$\alpha$的代数式表示)；(2) 当点$E$运动
2 或 5
s 时,$CF = AB$。
答案：
(1)α
(2)2 或 5
(1)α
(2)2 或 5
12.(14 分)如图,工人师傅要检查人字梁的$\angle B和\angle C$是否相等,但他身边没有量角器,只有一个刻度尺。他是这样操作的：
①分别在$BA和CA上取BE = CG$；
②在$BC上取BD = CF$；
③连接$DE$,$FG$,若量出$DE的长等于FG$的长,则说明$\angle B和\angle C$是相等的,他的这种做法合理吗？为什么？
①分别在$BA和CA上取BE = CG$；
②在$BC上取BD = CF$；
③连接$DE$,$FG$,若量出$DE的长等于FG$的长,则说明$\angle B和\angle C$是相等的,他的这种做法合理吗？为什么？
答案：
解：这种做法合理.
理由：在△BDE 和△CFG 中，
∵BE=CG，BD=CF，DE=FG.
∴△BDE≌△CFG(SSS).
∴∠B=∠C.
理由：在△BDE 和△CFG 中，
∵BE=CG，BD=CF，DE=FG.
∴△BDE≌△CFG(SSS).
∴∠B=∠C.
13.(15 分)如图,$DE\perp AB交AB的延长线于点E$,$DF\perp AC于点F$,$BD = CD$,$BE = CF$。
(1) 求证：$DE = DF$；
(2) 已知$AC = 20$,$BE = 4$,求$AB$的长。
(1) 求证：$DE = DF$；
(2) 已知$AC = 20$,$BE = 4$,求$AB$的长。
答案：
(1)证明：
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°.
在 Rt△BED 和 Rt△CFD 中，$\left\{\begin{array}{l} BD=CD,\\ BE=CF,\end{array}\right. $
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，
∴DE=DF.
(2)解：AB=12.
(1)证明：
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°.
在 Rt△BED 和 Rt△CFD 中，$\left\{\begin{array}{l} BD=CD,\\ BE=CF,\end{array}\right. $
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，
∴DE=DF.
(2)解：AB=12.
14.(16 分)如图,在$\triangle ABC和\triangle AED$中,$AB = AC$,$AE = AD$,$\angle BAC= \angle EAD$,且点$E$,$A$,$B$在同一直线上,点$C$,$D在EB$的同侧,连接$BD$,$CE交于点M$。
(1) 求证：$\triangle ABD\cong\triangle ACE$；
(2) 若$\angle CAD = 110^{\circ}$,求$\angle DME$的度数。
(1) 求证：$\triangle ABD\cong\triangle ACE$；
(2) 若$\angle CAD = 110^{\circ}$,求$\angle DME$的度数。
答案：
(1)证明：
∵∠BAC=∠EAD，
∴∠BAC+∠DAC=∠EAD+∠DAC，
即∠DAB=∠EAC.
在△ABD 和△ACE 中，$\left\{\begin{array}{l} AD=AE,\\ ∠DAB=∠EAC,\\ AB=AC,\end{array}\right. $
∴△ABD≌△ACE(SAS).
(2)解：∠DME=35°.
(1)证明：
∵∠BAC=∠EAD，
∴∠BAC+∠DAC=∠EAD+∠DAC，
即∠DAB=∠EAC.
在△ABD 和△ACE 中，$\left\{\begin{array}{l} AD=AE,\\ ∠DAB=∠EAC,\\ AB=AC,\end{array}\right. $
∴△ABD≌△ACE(SAS).
(2)解：∠DME=35°.
查看更多完整答案，请扫码查看
