《2025年小升初集结号六年级综合通用版》

【例】 有1克、2克、3克砝码各一个,选其中一个或几个,在天平上能称出多少种不同质量的物体？
【解析】列举时,我们可以先分分类,“选其中一个或几个”,也就是说可以分为3类：(1)只选1个的情况：1克,2克,3克,3种；(2)选2个的情况：1克+2克,1克+3克,2克+3克,3种；(3)3个都选：1克+2克+3克,1种。由此可知,共有3+3+1= 7种情况,即：可以得出7种不同的物体。

答案： 1. 只选1个：1克，2克，3克，3种；
2. 选2个：1+2=3克（重复），1+3=4克，2+3=5克，2种；
3. 选3个：1+2+3=6克，1种。
共3+2+1=6种。
答：能称出6种不同质量的物体。

1. 一个长方形的周长是22厘米,请在下表中填出它的长和宽的所有可能情况。(长和宽取整厘米数)
|长(cm)| | | | | |
|宽(cm)| | | | | |
|面积| | | | | |

这个长方形的面积最大是( )平方厘米。我发现的规律是( )。

答案： 【解析】：
本题考查的知识点是长方形的周长和面积公式以及列举法的应用。
长方形的周长公式为$C=(a + b) × 2$（$C$表示周长，$a$表示长，$b$表示宽），已知周长$C = 22$厘米，那么长与宽的和为$22÷2 = 11$厘米。
通过列举法，找出长和宽所有可能的整厘米数组合，再根据长方形面积公式$S = a× b$（$S$表示面积）计算每种组合的面积，最后找出面积最大值和规律。
列举长和宽的组合：
当宽为$1$厘米时，长为$11 - 1 = 10$厘米，面积为$10×1 = 10$平方厘米；
当宽为$2$厘米时，长为$11 - 2 = 9$厘米，面积为$9×2 = 18$平方厘米；
当宽为$3$厘米时，长为$11 - 3 = 8$厘米，面积为$8×3 = 24$平方厘米；
当宽为$4$厘米时，长为$11 - 4 = 7$厘米，面积为$7×4 = 28$平方厘米；
当宽为$5$厘米时，长为$11 - 5 = 6$厘米，面积为$6×5 = 30$平方厘米。
【答案】：
|长($cm$)|$10$|$9$|$8$|$7$|$6$|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|宽($cm$)|$1$|$2$|$3$|$4$|$5$|
|面积|$10$|$18$|$24$|$28$|$30$|
这个长方形的面积最大是$30$平方厘米。我发现的规律是当长方形的周长一定时，长和宽的差越小，面积越大。

2. 用30个1平方厘米的小正方形拼成长方形。
|长(cm)| | | | | |
|宽(cm)| | | | | |
|周长| | | | | |

当长( )厘米宽( )厘米时,长方形的周长最大,是( )厘米。我发现的规律是( )。

答案： |长(cm)|30|15|10|6|5|
|----|----|----|----|----|----|
|宽(cm)|1|2|3|5|6|
|周长|62|34|26|22|22|
当长
(30)厘米宽
(1)厘米时,长方形的周长最大,是
(62)厘米。我发现的规律是(面积一定时，长和宽的差越大，周长越大)。