《2025年暑假生活重庆出版社四年级语数综合A版》

一、善行,我会判断。
1. 平移既可以改变图形的位置,又可以改变图形的大小。 (×)
2. 小数点后面添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变。 (×)
3. $25×12×4 = 25×4×12$应用了乘法交换律。 (√)
4. 等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴。 (√)
5. 把一张平行四边形纸剪成一个梯形,内角和变小了。 (×)

答案： 1. ×；2. ×；3. √；4. √；5. ×

1. 计算$72 + 6×(35 - 27)$时,应先算(减)法,再算(乘)法,最后算(加)法,结果是(120)。

答案： 减，乘，加，120

2. 直角三角形一个锐角是$50^{\circ}$,另一个锐角是(40)$^{\circ}$。

答案： $40$

3. 一个等边三角形的周长是$48cm$,那么它的每条边长是(16)cm,每个角是(60°)。

答案： $16$；$60^{\circ}$

4. 鸡兔同笼,从上面数有8个头,从下面数有26只脚,鸡有(3)只,兔有(5)只。

答案： $3$，$5$

5. 运用运算定律,在横线上填上合适的图形或数字。
$25×43×4 = ($25$×4)×$43 $124 + 35 + 76 = ($124$+$76$) + 35$
$303×a = $300$×a +$3$×a$ $★×(▲+■) = ★×$▲$+$★$×$■

答案： $25$，$43$；$124$，$76$；$300$，$3$；$▲$，$★$，$■$。

七桥问题
七桥问题是18世纪著名数学问题之一。
18世纪初普鲁士的哥尼斯堡,有一条河穿过,河上有两个小岛,有七座桥把两个岛与河岸连接起来(如图)。有个人提出一个问题：一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥,最后回到出发点。

1. 首先介绍图论中的相关概念：
把陆地（包括岛和河岸）看作点，桥看作连接点的线，就构成了一个图。在图论中，与一个点相连的线的条数称为该点的度数。
对于一个能够一笔画（不重复、不遗漏地走完所有边且回到出发点）的图，需要满足的条件（欧拉定理）：
图是连通的（任意两点之间都有路径相连）；
每个点的度数都是偶数。
2. 然后分析七桥问题中的图：
设A、B、C、D为四个点（A、B为岛，C、D为河岸）。
计算各点的度数：假设连接A的桥有a条，连接B的桥有b条，连接C的桥有c条，连接D的桥有d条。通过观察图形可知，A、B、C、D四个点的度数都是奇数（例如，假设A与C、D、B之间有桥相连，B与A、C、D之间有桥相连等，具体桥的连接情况根据七桥实际连接情况，可算出各点度数为奇数）。
所以，按照七桥问题所构成的图，不满足一笔画（不重复、不遗漏地走完七座桥且回到出发点）的条件，即不存在这样的走法。

答案： 1. 首先介绍图论中的相关概念：
把陆地（包括岛和河岸）看作点，桥看作连接点的线，就构成了一个图。在图论中，与一个点相连的线的条数称为该点的度数。
对于一个能够一笔画（不重复、不遗漏地走完所有边且回到出发点）的图，需要满足的条件（欧拉定理）：
图是连通的（任意两点之间都有路径相连）；
每个点的度数都是偶数。
2. 然后分析七桥问题中的图：
设$A$、$B$、$C$、$D$为四个点（$A$、$B$为岛，$C$、$D$为河岸）。
计算各点的度数：假设连接$A$的桥有$a$条，连接$B$的桥有$b$条，连接$C$的桥有$c$条，连接$D$的桥有$d$条。通过观察图形可知，$A$、$B$、$C$、$D$四个点的度数都是奇数（例如，假设$A$与$C$、$D$、$B$之间有桥相连，$B$与$A$、$C$、$D$之间有桥相连等，具体桥的连接情况根据七桥实际连接情况，可算出各点度数为奇数）。
所以，按照七桥问题所构成的图，不满足一笔画（不重复、不遗漏地走完七座桥且回到出发点）的条件，即不存在这样的走法。