《2025年世超金典暑假乐园暑假八年级数学》

1. 在四边形 $ABCD$ 中,$O$ 是对角线 $AC$,$BD$ 的交点,能判定这个四边形为正方形的是(D)
A.$AD// BC$,$\angle B= \angle D$
B.$AC = BD$,$AB = CD$,$AD = BC$
C.$OA = OC$,$OB = OD$,$AB = BC$
D.$OA = OB = OC = OD$,$AC\perp BD$

答案： D

2. 小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时,发现它们的对角线都具有的同一性质是(C)
A.相等
B.互相垂直
C.互相平分
D.平分一组对角

答案： C

3. 如图,以正方形 $ABCD$ 的顶点 $A$ 为坐标原点,直线 $AB$ 为 $x$ 轴建立直角坐标系,对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $E$,$P$ 为 $BC$ 上一点,点 $P$ 的坐标为 $(a,b)$,则点 $P$ 绕点 $E$ 顺时针旋转 $90^{\circ}$ 得到的对应点 $P'$ 的坐标是(D)
A.$(a - b,a)$
B.$(b,a)$
C.$(a - b,0)$
D.$(b,0)$

答案： D

4. 如图,在正方形 $ABCD$ 中,点 $E$,$F$ 分别在 $BC$,$CD$ 上,$\triangle AEF$ 是等边三角形,连接 $AC$ 交 $EF$ 于 $G$,下列结论：①$BE = DF$；②$\angle DAF = 15^{\circ}$；③$AC$ 垂直平分 $EF$；④$BE + DF = EF$；⑤$S_{\triangle CEF}= 2S_{\triangle ABE}$。其中正确结论有(C)
A.$2$ 个
B.$3$ 个
C.$4$ 个
D.$5$ 个

答案： C

5. 如图,在正方形 $ABCD$ 中,$AB = 3$,点 $E$ 在边 $CD$ 上,且 $CD = 3DE$,将 $\triangle ADE$ 沿 $AE$ 对折至 $\triangle AFE$,延长 $EF$ 交边 $BC$ 于点 $G$,连接 $AG$,$CF$。下列结论：①点 $G$ 是 $BC$ 的中点；②$FG = FC$；③$S_{\triangle FGC}= \frac{9}{10}$。其中正确的是(B)

A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

答案： B

6. 如图,有两个正方形 $A$,$B$,现将 $B$ 放置在 $A$ 的内部得到图甲。将 $A$,$B$ 并列放置,以正方形 $A$ 与正方形 $B$ 的边长之和为新的的边长构造正方形得到图乙。若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 $1$ 和 $12$,则正方形 $A$,$B$ 的面积之和为(A)
A.$13$
B.$14$
C.$15$
D.$16$

答案： A