《2025年世超金典暑假乐园暑假八年级数学》

13. 已知直线 $ y = - \frac { 2 } { 3 } x + 3 $ 与 $ x $ 轴交于点 $ A $,与 $ y $ 轴交于点 $ B $,直线 $ y = 2 x + b $ 经过点 $ B $ 且与 $ x $ 轴交于点 $ C $.求 $ \triangle A B C $ 的面积.

答案： 解:
∵直线y=-$\frac{2}{3}$x+3与x轴,y轴分别交于点A,B,
∴当y=0时,x=$\frac{9}{2}$;当x=0时,y=3.
∴A($\frac{9}{2}$,0),B(0,3).
∵直线y=2x+b经过点B,将B点的坐标值代入y=2x+b,得b=3,
∴直线y=2x+b的表达式为y=2x+3.
∴C(-$\frac{3}{2}$,0).
∴AC=$\frac{9}{2}$+$\frac{3}{2}$=6.
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$×6×3=9.

14. 已知正比例函数 $ y _ { 1 } = k _ { 1 } x $ 和一次函数 $ y _ { 2 } = k _ { 2 } x + b $.当 $ x = 2 $ 时,$ y _ { 1 } = y _ { 2 } = 4 $；当 $ x = 1 $ 时,$ y _ { 2 } = 5 $.
(1)求 $ y _ { 1 } $ 及 $ y _ { 2 } $ 的函数关系式,并画出它们的图像；
(2)若两直线相交于 $ A $ 点,求点 $ A $ 的坐标；
(3)若直线 $ y _ { 2 } $ 与 $ x $ 轴交于点 $ B $,试求 $ \triangle A O B $ 的面积.

答案：
(1)y₁=2x y₂=-x+6 画图略
(2)A(2,4)
(3)12

15. 函数 $ y = ( k - 1 ) x ^ { 2 | k | - 3 } $ 是正比例函数,且 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小,求 $ ( k + 3 ) ^ { 2024 } $ 的值.

答案： 解:
∵y=(k-1)x²|k|-3是正比例函数,
∴2|k|-3=1,解得k=2或k=-2.
∵y随x的增大而减小,
∴k-1＜0,即k＜1.
∴k=-2.
∴(k+3)²⁰²⁴=(-2+3)²⁰²⁴=1.

16. 有两条直线 $ y _ { 1 } = a x + b $,$ y _ { 2 } = c x + 5 $,学生甲解出它们的交点坐标为 $ ( 3, - 2 ) $,学生乙因把 $ c $ 抄错而解出它们的交点坐标为 $ \left( \frac { 3 } { 4 }, \frac { 1 } { 4 } \right) $,求这两条直线的表达式.

答案： y₁=-x+1,y₂=-$\frac{7}{3}$x+5.