《2025年世超金典暑假乐园暑假八年级数学》

1. 如图,线段$AB = 6\mathrm{cm}$,动点$P以2\mathrm{cm}/\mathrm{s}的速度从A到B再到A在线段AB$上运动,到达点$A$后,停止运动；动点$Q以1\mathrm{cm}/\mathrm{s}的速度从B到A在线段AB$上运动,到达点$A$后,停止运动. 若动点$P$,$Q$同时出发,设点$Q的运动时间是t$(单位：$\mathrm{s}$)时,两个动点之间的距离为$s$(单位：$\mathrm{cm}$),则能表示$s与t$的函数关系的是(D)

答案： D

2. $P_{1}(2,y_{1})$,$P_{2}(-3,y_{2})是一次函数y = - 3x - 5$图像上的两点,下列判断正确的是(B)
A.$y_{1} ＞ y_{2}$
B.$y_{1} ＜ y_{2}$
C.$y_{1} = y_{2}$
D.以上都不对

答案： B

3. 将直线$y = 2x向右平移2$个单位,再向上平移$4$个单位,所得的直线的表达式是(A)
A.$y = 2x$
B.$y = 2x + 2$
C.$y = 2x - 4$
D.$y = 2x + 4$

答案： A

4. 如果函数$y = - x + m^{2}$与$y = 4x - 1$的图像交于x轴,则实数$m$的值等于(C)
A.$\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{1}{4}$
C.$\pm \dfrac{1}{2}$
D.$\pm \dfrac{1}{4}$

答案： C

5. 将点$P(1,m)$绕原点顺时针旋转90°得到点Q,当点$Q恰好落在直线y = - x + 2$上时,$m = $3.

答案： 3

6. 一次函数$y = kx + b(k \neq 0)向左平移3个单位后得到直线y = 2x$,则平移前的直线与两坐标轴所围成三角形的面积是9.

答案： 9

7. 设正比例函数$y = mx的图像经过点A(m,9)$,且$y的值随x$的值的增大而增大,则$m = $3.

答案： 3

8. 已知一次函数的图像经过点$(4,1)和点(-2,4)$. 求函数表达式并画出图像. 根据图像回答：
(1)当$x = - 1$时,$y$的值；
(2)当$y = 2$时,$x$的值；
(3)图像与$x轴交点A$的坐标,与$y轴交点B$的坐标；
(4)当$x为何值时y ＞ 0$,$y = 0$,$y ＜ 0$；
(5)当$-1 ＜ x \leqslant 4$时,$y$的取值范围；
(6)当$-1 ＜ y \leqslant 4$时,$x$的取值范围；
(7)求$\triangle AOB$的面积；
(8)求方程$-\dfrac{1}{2}x + 3 = 0$的解.

答案： 函数表达式为$y=-\frac{1}{2}x+3$.图像略.
(1)$3\frac{1}{2}$　
(2)2　
(3)A(6,0),B(0,3)
(4)当$x＜6$时,$y＞0$;当$x=6$时,$y=0$;当$x＞6$时,$y＜0$.
(5)$1\leqslant y＜3\frac{1}{2}$　
(6)$-2\leqslant x＜8$　
(7)9　
(8)$x=6$