《2025年世超金典暑假乐园暑假八年级数学》

7. 为了了解某品牌轿车的耗油情况,将油箱加满后进行了耗油试验,得到下表数据。
|轿车行驶的路程s/km|0|100|200|300|400|…|
|油箱剩余油量Q/L|50|42|34|26|18|…|
(1)该轿车油箱的容量为50L,行驶150km时,油箱剩余油量为38L；
(2)根据上表的数据,写出油箱剩余油量Q(L)与轿车行驶的路程s(km)之间的函数关系式；
(3)某人将油箱加满后,驾驶该轿车从A地前往B地,到达B地时油箱剩余油量为26L。求A,B两地之间的距离。
(2)由题表可知，开始时油箱中的油量为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得Q与s之间的函数关系式为Q=50−0.08s.
(3)令Q=26，则26=50−0.08s，得s=300.
所以，A、B两地之间的距离为300km.

答案： 解:
(1)50 38
(2)由题表可知，开始时油箱中的油量为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得Q与s之间的函数关系式为Q=50−0.08s.
(3)令Q=26，则26=50−0.08s，得s=300.
所以，A、B两地之间的距离为300km.

8. 已知函数$ y = \sqrt{5 - x} + \frac{4x}{x - 5} $。
(1)求自变量x的取值范围；
(2)求当$ x = 1 $时的函数值。

答案： 解:
(1)根据题意，得{5 - x ≥ 0，x - 5 ≠ 0}，解得x＜5.
(2)把x = 1代入函数关系式可得y = $\sqrt{5 - 1}$ + $\frac{4}{1 - 5}$ = 2 - 1 = 1.

9. 如图,在$ \triangle ABC $中,$ \angle C = 90^{\circ} $,$ AC = BC = 4cm $,点D是斜边AB的中点,点E从点B出发以1cm/s的速度沿射线BC方向向点C运动,点F同时从点C出发以一定的速度沿射线CA方向运动。当点E到终点C时停止运动。设运动的时间为x s,连接DE,DF。
(1)$ S_{\triangle ABC} = $8$ cm^{2} $；
(2)当$ x = 1 $且点F运动的速度也是1cm/s时,求证：$ DE = DF $；
(3)若动点F以3cm/s的速度沿射线CA方向运动,在点E、点F运动过程中,如果有某个时间x,使得$ \triangle ADF 的面积与 \triangle BDE $的面积存在2倍关系,请你直接写出时间x的值。

(2)证明:如图，连接CD.
∵AC=BC，D是AB的中点，
∴CD平分∠ACB.
又
∵∠ACB=90°，
∴∠A=∠B=∠ACD=∠DCB=45°.
∴CD=BD.
依题意得BE=CF.
在△CDF与△BDE中，
{CF = BE，
∠DCF = ∠B，
CD = BD}
∴△CDF≌△BDE(SAS).
∴DE=DF.
(3)x的值为$\frac{4}{5}$或4或$\frac{8}{7}$或$\frac{8}{5}$.

答案： 解:
(1)8
(2)证明:如图，连接CD.
∵AC=BC，D是AB的中点，
∴CD平分∠ACB.
又
∵∠ACB=90°，
∴∠A=∠B=∠ACD=∠DCB=45°.
∴CD=BD.
依题意得BE=CF.
在△CDF与△BDE中，
{CF = BE，
∠DCF = ∠B，
CD = BD}
∴△CDF≌△BDE(SAS).
∴DE=DF.
(3)x的值为$\frac{4}{5}$或4或$\frac{8}{7}$或$\frac{8}{5}$.