《2025年暑假作业与生活陕西师范大学出版总社有限公司八年级物理北师大版》

16. 小明在物理兴趣活动中表现优异，荣获了一个漂亮的钢球。小明想通过实验判断钢球是否是实心的，如表是小明查阅到的常温常压下部分物质的密度。小明用天平测出该钢球的质量为237g，再测出一个空烧杯的质量为120g，然后将钢球浸没在装满水的溢水杯中，并用空烧杯承接溢出的水，测得溢出的水和烧杯的总质量为170g。
|物质|水银|钢|水|植物油|酒精|汽油|
|----|----|----|----|----|----|----|
|密度ρ/（10³kg/m³）|13.6|7.9|1.0|0.9|0.8|0.71|
（1）请通过计算判断此钢球是空心的还是实心的。
（2）若钢球为空心的，求空心部分的体积。

答案： 解：
(1)溢出水的质量
$m_{溢出} = 170g - 120g = 50g$
由$\rho = \frac{m}{V}$可得，溢出水的体积即为钢球的实际体积
$V_{钢球} = V_{溢出} = \frac{m_{溢出}}{\rho_{水}} = \frac{50g}{1.0g/cm^{3}} = 50cm^{3}$
由$\rho = \frac{m}{V}$可得，钢球中钢的体积
$V_{钢} = \frac{m_{钢球}}{\rho_{钢}} = \frac{237g}{7.9g/cm^{3}} = 30cm^{3}$
由$V_{钢} ＜ V_{钢球}$可知，此钢球是空心的。
(2)空心部分的体积
$V_{空} = V_{钢球} - V_{钢} = 50cm^{3} - 30cm^{3} = 20cm^{3}$
答：
(1)此钢球是空心的；
(2)空心部分的体积为$20cm^{3}$。