《2025年暑假作业与生活陕西师范大学出版总社有限公司八年级物理北师大版》

5. (2024·北京中考)近年来,东北林区发现了越来越多野生东北虎的足迹。生物学家为了估算某只野生东北虎的质量,在松软、平坦且足够深的雪地上,选取该东北虎四脚着地停留时的脚印,其中的一个脚印如图1-3-19甲所示。在方格纸上描绘出脚印的轮廓,如图1-3-19乙所示,图中每个小方格的面积均为9cm²。数出脚印轮廓所围小方格的个数(凡大于半格的都算一个格,小于半格的都不算),用数出的小方格的个数乘以一个小方格的面积,就大致得出了脚印的面积。测出脚印的深度,在脚印旁边相同的雪地上放一底面积为100cm²的平底容器,在容器中缓缓放入适当的物体,当容器下陷的深度与脚印的深度相同时,测出容器及内部物体的总质量为30kg。(忽略脚趾和脚掌之间空隙的面积,g取10N/kg)
求:(1)该东北虎一只脚印的面积。
(2)该东北虎的质量。

答案： 解:
(1)由题图乙可知，脚印占用的小方格的数量为 15，所以该东北虎一只脚印的面积
$ S = 15 \times 9 \text{ cm}^{2} = 135 \text{ cm}^{2} $
(2)容器及内部物体的总质量为 30 kg 时，容器对地面的压力
$ F_{压} = G = mg = 30 \text{ kg} \times 10 \text{ N/kg} = 300 \text{ N} $
容器对地面的压强
$ p = \frac{F_{压}}{S_{容}} = \frac{300 \text{ N}}{100 \times 10^{-4} \text{ m}^{2}} = 3 \times 10^{4} \text{ Pa} $
当容器下陷的深度与脚印的深度相同时，东北虎对地面的压强与容器对地面的压强相等，则东北虎对地面的压力即为重力
$ G_{虎} = F_{虎压} = pS_{虎} = 3 \times 10^{4} \text{ Pa} \times 135 \times 10^{-4} \times 4 \text{ m}^{2} = 1620 \text{ N} $
由 $ G = mg $ 可得，该东北虎的质量
$ m_{虎} = \frac{G_{虎}}{g} = \frac{1620 \text{ N}}{10 \text{ N/kg}} = 162 \text{ kg} $
答:
(1)该东北虎一只脚印的面积为 $ 135 \text{ cm}^{2} $;
(2)该东北虎的质量为 $ 162 \text{ kg} $。