《2025年暑假作业与生活陕西师范大学出版总社有限公司八年级物理北师大版》

4. (2024·德州中考)如图1-3-36所示，水平桌面上有A、B两个相同的容器，分别装有密度为$ρ_{1}$、$ρ_{2}$的两种不同液体，将两个相同的小球分别放入两容器中，小球静止时，两容器液面相平，A、B两容器对桌面的压力分别为$F_{1}$、$F_{2}$，则$ρ_{1}$______$ρ_{2}$，$F_{1}$______$F_{2}$。(均选填“＞”“＜”或“=”)

答案： ＞ ＞

5. (2024·泰安中考)古代有一种计时器称为“漏刻”，其计时原理是通过漏壶或箭壶中水量的均匀变化来量度时间。图1-3-37甲为我国国家博物馆收藏的西汉时期的计时工具青铜漏壶，图1-3-37乙为某同学设计的计时工具箭壶模型，该模型由薄壁圆柱形玻璃容器、长方体木块(不吸水)和标有刻度的箭尺构成(箭尺重力忽略不计，其底部与木块相连)。当向容器内均匀注水，可使箭尺和木块随水面匀速竖直上升，从而计时。已知容器高为50cm、底面积为700cm²，木块重1.5N、高为5cm。初始状态下，容器内有部分水，刚好使木块在浮力作用下与容器底部脱离接触，此时水深为3cm；工作状态下，当木块上升至上表面刚好与容器上沿相平时，一个计时周期结束。(不计容器底和容器壁的厚度，g取10N/kg，$ρ_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3}$)
求：(1) 初始状态下木块受到的浮力。
(2) 木块的密度。
(3) 计时周期结束时，木块底部受到水的压强和容器内水的质量。

答案： 解:
(1)初始状态下，木块漂浮，则木块受到的浮力
$F_{浮}=G_{木}=1.5N$
(2)木块重1.5N、高为5cm，初始状态下水深为3cm，根据题意可知
$V_{排}=\frac {3}{5}V_{木}$ ①
由木块漂浮可知，$F_{浮}=G_{木}$，则有
$ρ_{水}V_{排}g=ρ_{木}V_{木}g$ ②
由①②式可得木块的密度
$ρ_{木}=\frac {3}{5}ρ_{水}=\frac {3}{5}×1.0×10^{3}kg/m^{3}=0.6×10^{3}kg/m^{3}$
(3)根据题意，计时周期结束时，容器内水深
$h=50cm-(5cm-3cm)=48cm$
木块底部距水面3cm，则木块底部受到水的压强
$p_{水}=ρ_{水}gh_{1}=1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×3×10^{-2}m=300Pa$
水的体积与木块排开水的体积之和
$V_{总}=Sh=700cm^{2}×48cm=33600cm^{3}$
木块漂浮时排开水的体积
$V_{排}=\frac {F_{浮}}{ρ_{水}g}=\frac {1.5N}{1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=1.5×10^{-4}m^{3}=150cm^{3}$
则计时周期结束时水的体积
$V_{水}=V_{总}-V_{排}=33600cm^{3}-150cm^{3}=33450cm^{3}$
则容器内水的质量
$m_{水}=ρ_{水}V_{水}=1g/cm^{3}×33450cm^{3}=33450g=33.45kg$
答:
(1)初始状态下木块受到的浮力为1.5N;
(2)木块的密度为$0.6×10^{3}kg/m^{3}$;
(3)计时周期结束时，木块底部受到水的压强为300Pa，容器内水的质量为33.45kg。