《2025年暑假生活指导五年级六三制青岛出版社》

找出下列每个分数中的分子和分母的最大公因数,写到括号里。
$\frac{6}{9}$( ) $\frac{2}{4}$( ) $\frac{6}{8}$( )
$\frac{3}{9}$( ) $\frac{6}{15}$( ) $\frac{4}{12}$( )
$\frac{12}{15}$( ) $\frac{12}{18}$( ) $\frac{6}{30}$( )

答案： 3 2 2 3 3 4 3 6 6

计算下列各题。(能简算的要简算。)
$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{5}{6}= $ $\frac{1}{8}+\frac{2}{3}+\frac{7}{8}= $ $\frac{9}{10}-\frac{3}{8}-\frac{2}{5}= $

答案： 【解析】：
1. $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{5}{6}$，先通分，分母的最小公倍数是6。$\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$，$\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$，则原式$= \frac{3}{6} - \frac{2}{6} + \frac{5}{6} = (\frac{3 - 2 + 5}{6}) = \frac{6}{6} = 1$。
2. $\frac{1}{8} + \frac{2}{3} + \frac{7}{8}$，利用加法交换律，先算$\frac{1}{8} + \frac{7}{8} = 1$，再算$1 + \frac{2}{3} = 1\frac{2}{3}$。
3. $\frac{9}{10} - \frac{3}{8} - \frac{2}{5}$，通分，分母最小公倍数是40。$\frac{9}{10} = \frac{36}{40}$，$\frac{3}{8} = \frac{15}{40}$，$\frac{2}{5} = \frac{16}{40}$，原式$= \frac{36}{40} - \frac{15}{40} - \frac{16}{40} = \frac{36 - 15 - 16}{40} = \frac{5}{40} = \frac{1}{8}$。
【答案】：1；$1\frac{2}{3}$；$\frac{1}{8}$

把下列小数化成分数,把分数化成小数。
0.3 = 0.18 = 0.04 = 3.5 =
$\frac{30}{100}= $ $\frac{1}{4}= $ $\frac{1}{50}= $ $\frac{20}{40}= $

答案： 【解析】：小数化成分数时，看小数点后面有几位小数，就在1后面添几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。分数化成小数时，用分子除以分母。
0.3 是一位小数，分母为10，分子为3，即$\frac{3}{10}$。
0.18 是两位小数，分母为100，分子为18，约分后为$\frac{9}{50}$。
0.04 是两位小数，分母为100，分子为4，约分后为$\frac{1}{25}$。
3.5 可写成 3 + 0.5，0.5 是一位小数，为$\frac{1}{2}$，所以 3.5 = $3\frac{1}{2}$（或$\frac{7}{2}$）。
$\frac{30}{100}$ = 30 ÷ 100 = 0.3。
$\frac{1}{4}$ = 1 ÷ 4 = 0.25。
$\frac{1}{50}$ = 1 ÷ 50 = 0.02。
$\frac{20}{40}$ = 20 ÷ 40 = 0.5。
【答案】：$\frac{3}{10}$，$\frac{9}{50}$，$\frac{1}{25}$，$3\frac{1}{2}$（或$\frac{7}{2}$），0.3，0.25，0.02，0.5

1. 有一间教室长 9 米、宽 7 米、高 3.5 米。工人如果要粉刷教室的屋顶和四面墙壁(除去门窗和黑板的面积 24.5 平方米),那么粉刷的面积是多少平方米? 如果平均每平方米要使用涂料 0.3 千克,那么至少需要多少千克涂料?

答案： 【解析】：要计算粉刷的面积，需要先求出教室屋顶和四面墙壁的总面积，再减去门窗和黑板的面积。教室是一个长方体，屋顶面积为长×宽，四面墙壁面积为（长×高 + 宽×高）×2。
屋顶面积：$9×7 = 63$（平方米）
四面墙壁面积：$(9×3.5 + 7×3.5)×2 = (31.5 + 24.5)×2 = 56×2 = 112$（平方米）
总面积：$63 + 112 = 175$（平方米）
粉刷面积：$175 - 24.5 = 150.5$（平方米）
涂料总量：$150.5×0.3 = 45.15$（千克）
【答案】：150.5，45.15

2. 两根铁丝,一根长 72 厘米,另一根长 48 厘米。工人师傅要把它们剪成长度相等的小段且没有剩余。每小段最长为多少厘米? 一共能剪成多少段?

答案： 【解析】：要把两根铁丝剪成长度相等的小段且无剩余，每小段的长度就是72和48的公因数，要求最长的小段长度，即求72和48的最大公因数。
先对72和48分解质因数：
72 = 2×2×2×3×3
48 = 2×2×2×2×3
它们公有的质因数为2、2、2、3，所以最大公因数为2×2×2×3 = 24，即每小段最长24厘米。
第一根铁丝可剪成的段数：72÷24 = 3（段）
第二根铁丝可剪成的段数：48÷24 = 2（段）
一共能剪成的段数：3 + 2 = 5（段）
【答案】：24，5

3. 将 4 个体积是 1 立方厘米的小正方体木块拼成一个长方体。这个长方体的表面积最大是多少平方厘米?

答案： 【解析】：4个体积为1立方厘米的小正方体，棱长均为1厘米。要拼成一个长方体，有两种拼法：
拼法一：一字排列，拼成一个长4厘米、宽1厘米、高1厘米的长方体。此时表面积为$(4×1 + 4×1 + 1×1)×2 = (4 + 4 + 1)×2 = 9×2 = 18$平方厘米。
拼法二：2×2排列，拼成一个长2厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体。此时表面积为$(2×2 + 2×1 + 2×1)×2 = (4 + 2 + 2)×2 = 8×2 = 16$平方厘米。
比较两种拼法的表面积，18平方厘米＞16平方厘米，所以表面积最大是18平方厘米。
【答案】：18