《2025年暑期升级训练二年级数学人教版浙江教育出版社》

例1 根据下面数字的排列规律,第22个数是什么？第32个呢？
2 0 3 7 2 0 3 7 ……
点拨：观察可知,4个数为一组重复出现,用除法计算出余数是几,就是每组中的第几个数；没有余数,就是一组中的最后一个数。
解答：

答案： 22÷4=5（组）……2（个） 32÷4=8（组） 第22个数是0，第32个数是7

例2 一列数字如下排列。
1 9 4 9 1 9 4 9 ……
(1)前20个数中出现了几个“4”？出现了几个“9”？
(2)前34个数中出现了几个“9”？
点拨：(1)观察可知,4个数为一组重复出现,先用除法求出有几组,每组中有1个“4”、2个“9”,然后求出“4”和“9”出现的个数。(2)不是整组时,先求出整组中有几个“9”,再看余下的数中还有几个“9”。
解答：(1) 前20个数中，“4”出现了5次，“9”出现了10次。(2) 前34个数中，“9”出现了17次。

答案： 解析：
本题主要考查周期问题的应用。
首先，需要找出数字排列的周期性规律，然后根据这个规律来解答问题。
(1)观察数字排列“1 9 4 9 1 9 4 9 ……”，可以看出每4个数（1 9 4 9）构成一组，重复出现。
因此，可以通过计算20除以4的商来确定有多少完整的组，以及余下的数。
$20 ÷ 4 = 5$（组），没有余数，说明前20个数正好包含5个完整的组。
每组中有1个“4”和2个“9”，所以“4”出现的次数是$5 × 1 = 5$（个），“9”出现的次数是$5 × 2 = 10$（个）。
(2)同样地，观察数字排列，可以看出每4个数构成一组。
可以通过计算34除以4的商和余数来确定前34个数中包含多少个完整的组和余下的数。
$34 ÷ 4 = 8$（组）余$2$（个），说明前34个数包含8个完整的组和余下的2个数。
8个完整的组中“9”出现的次数是$8 × 2 = 16$（个）。
余下的2个数是“1”和“9”，其中“9”出现了1次。
所以，“9”总共出现的次数是$16 + 1 = 17$（个）。
答案：
(1) 前20个数中，“4”出现了5次，“9”出现了10次。
(2) 前34个数中，“9”出现了17次。