《2025年暑假作业长江少年儿童出版社四年级数学》

(1) 把 6.84 先扩大到它的 100 倍,再缩小到它的 $\frac{1}{1000}$ 后是(C)。
A.684
B.0.00684
C.0.684

答案： 解析：
首先，我们需要将6.84扩大到它的100倍。
扩大100倍，即将原数乘以100：
$6.84 × 100 = 684$
接下来，我们需要将得到的结果684缩小到它的$\frac{1}{1000}$。
缩小到$\frac{1}{1000}$，即将原数乘以$\frac{1}{1000}$：
$684 × \frac{1}{1000} = 0.684$
所以，把6.84先扩大到它的100倍，再缩小到它的$\frac{1}{1000}$后是0.684。
答案：C。

(2) 在 3.95 的末尾添上两个“0”,然后去掉小数点,这个数就(C)。
A.扩大到原来的 10 倍
B.扩大到原来的 100 倍
C.扩大到原来的 10000 倍

答案： 解析：
首先，在3.95的末尾添上两个“0”，得到3.9500。但根据小数的性质，小数末尾加0不改变其大小，所以3.9500等于3.95。
然后，去掉3.9500的小数点，得到39500。
接下来，需要比较39500和3.95的大小关系。可以看出，39500是3.95的10000倍。
答案：
C.扩大到原来的 10000 倍。

(3) 把 50 缩小到原来的(B)后是 0.5。
A.$\frac{1}{10}$
B.$\frac{1}{100}$
C.$\frac{1}{1000}$

答案： 解析：题目考查小数点位置的移动引起小数大小的变化规律，一个数缩小到原来的$\frac{1}{10}$、$\frac{1}{100}$、$\frac{1}{1000}$……就是把小数点向左移动一位、两位、三位……，$50$变成$0.5$，小数点向左移动了两位，即缩小到原来的$\frac{1}{100}$。
答案：B。

(4) 小马虎把 $30×(□ + 5)$ 错算成 $30×□ + 5$,他计算的结果与正确的结果相差(B)。
A.150
B.145
C.30

答案： 解析：
本题考查的是乘法分配律。
要求两个结果相差多少，需要用正确结果减去错误结果。
将$30×(□ + 5)$运用乘法分配律化简为$30×□ + 30×5$，
再减去$30×□ + 5$即可。
$(30×□ + 30×5)-(30×□ + 5)$
$=30×□ + 150-30×□ - 5$
$=150-5$
$=145$
答案：B。

(5) 下面计算 $42×98$ 的最简便方法是(B)。
A.$42×100 - 2$
B.$42×(100 - 2)$
C.$(40 + 2)×(100 - 2)$

答案： 解析：本题可根据乘法分配律来分析各选项，从而找出计算$42×98$最简便的方法。
乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为$(a + b)×c = a×c + b×c$，其逆运算为$a×c + b×c=(a + b)×c$。
选项A：$42×100 - 2$
此方法将$98$近似看作$100$，但直接计算$42×100 - 2$时，$42×100 = 4200$，$4200 - 2 = 4198$，它并没有运用乘法分配律进行简便运算，只是简单的数值替换，计算过程并不简便，所以该选项错误。
选项B：$42×(100 - 2)$
把$98$写成$100 - 2$，根据乘法分配律$a×(b - c)=a× b - a× c$，这里$a = 42$，$b = 100$，$c = 2$，则$42×(100 - 2)=42×100 - 42×2$。
先计算$42×100 = 4200$，再计算$42×2 = 84$，最后$4200 - 84 = 4116$，通过乘法分配律将复杂的乘法运算转化为简单的乘法和减法运算，计算过程较为简便，所以该选项正确。
选项C：$(40 + 2)×(100 - 2)$
虽然把$42$拆分成$40 + 2$，$98$拆分成$100 - 2$，但计算$(40 + 2)×(100 - 2)$时，需要运用多项式乘法法则展开，计算过程相对复杂，不如选项B简便，所以该选项错误。
答案：B

(6) 在计算 $125×45×8 = 125×8×45 = 1000×45 = 45000$ 时,应用了(B)。(填运算定律)
A.加法交换律
B.乘法交换律
C.乘法分配律

答案： 解析：本题考察的是乘法交换律。题目中$125×45×8 = 125×8×45$这一步正是交换了乘数的位置，从而简化了计算。这正是乘法交换律的应用，即$a×b = b×a$。
答案：B

(7) 下面乘法分配律应用错误的是(C)。
A.$102×56 = (100 + 2)×56 = 100×56 + 2×56 = 5600 + 112 = 5712$
B.$41×61 + 39×41 = 41×(61 + 39) = 41×100 = 4100$
C.$35×28 + 65×72 = (35 + 65)×(28 + 72) = 100×100 = 10000$

答案： 解析：本题考查乘法分配律的应用。乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为$(a+b)× c=a× c+b× c$。
选项A，将$102$拆分为$100 + 2$，然后利用乘法分配律进行计算，$(100 + 2)×56 = 100×56 + 2×56 = 5600 + 112 = 5712$，计算正确。
选项B，式子$41×61 + 39×41$中，每一项都有因数$41$，根据乘法分配律的逆运算$a× c+b× c=(a + b)× c$，可得$41×61 + 39×41 = 41×(61 + 39) = 41×100 = 4100$，计算正确。
选项C，$35×28 + 65×72$，此式中$35$与$28$相乘，$65$与$72$相乘，它们并不是两个数的和与一个数相乘的形式，不能直接运用乘法分配律$(35 + 65)×(28 + 72)$来计算，该应用错误。
答案：C。