《2025年畅行课堂九年级数学下册人教版山西专版》

1. 如图,已知直线$l_1// l_2// l_3$,$AB = 5$,$BC = 2$,$DE = 4.5$,则$EF$的长为（ ）

A. 1.8
B. 2
C. 2.5
D. 3

答案： A

2. 在如图所示的三个矩形中,相似的是（ ）

A. 甲和乙
B. 甲和丙
C. 乙和丙
D. 甲、乙和丙

答案： A

3. 下列图形中,$\triangle ABC$与$\triangle DEF$不一定相似的是（ ）

答案： A

4. 如图,在$\triangle ABC$中,$D$,$E$分别为边$AB$,$AC$上的点,$DE// BC$,$BE$与$CD$相交于点$F$,则下列结论一定正确的是（ ）

A. $\frac{DF}{FC}=\frac{AE}{AC}$
B. $\frac{AD}{AB}=\frac{EC}{AC}$
C. $\frac{AD}{DB}=\frac{DE}{BC}$
D. $\frac{DF}{BF}=\frac{EF}{FC}$

答案： A

5. 如图,在矩形$ABCD$中,$AB = 2$,$BC = 3$.若$E$是$CD$的中点,连接$AE$,过点$B$作$BF\perp AE$,垂足为$F$,则$BF$的长为（ ）

A. $\frac{3\sqrt{10}}{2}$
B. $\frac{3\sqrt{10}}{5}$
C. $\frac{\sqrt{10}}{5}$
D. $\frac{3\sqrt{5}}{5}$

答案： B

6. 若$\triangle ABC\sim\triangle DEF$,$BC = 6$,$EF = 4$,则$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的相似比为_______.

答案： $\frac{3}{2}$

7. 四条线段$a$,$b$,$c$,$d$成比例,其中$b = 3\ cm$,$c = 2\ cm$,$d = 8\ cm$,则$a$的长为_________.

答案： $\frac{3}{4}\text{ cm}$

8. 如图,在方格纸中,点$A$,$B$,$C$,$D$都在方格的交点处,线段$AB$与$CD$相交于点$P$,则线段$AP:PB=$______.

答案： 4:3

9. 如图,已知$\frac{AB}{AC}=\frac{AC}{AD}=k$,请再添加一个条件,使$\triangle ABC\sim\triangle ACD$,你添加的条件是____________________.(写出一个即可)

答案： $\frac{BC}{CD}=k$ 或 $\angle BAC = \angle CAD$

10. 如图,在$\triangle ABC$中,点$D$是边$AB$上的一点,$\angle ADC=\angle ACB$,$AD = 1$,$BD = 3$,则边$AC$的长为____.

答案： 2

11. 如图,$\angle CAB=\angle CBD$,$AB = 4$,$CB = 5$,$AC = 6$,$BD = 7.5$,则$CD$的长为__________.

答案： $\frac{25}{4}$