《2025年畅行课堂九年级数学下册人教版山西专版》

1. $\sin60^{\circ}$的相反数是 （ ）
A. $-\frac{1}{2}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
C. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$
D. $-\frac{\sqrt{3}}{3}$

答案： C

2. 如图,从热气球A看一栋楼底部C的俯角是 （ ）

A. $\angle BAD$
B. $\angle ACB$
C. $\angle BAC$
D. $\angle DAC$

答案： D

3. 在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ},BC = 3,AB = 5$,下列结论正确的是 （ ）
A. $\sin A=\frac{4}{5}$
B. $\tan A=\frac{3}{5}$
C. $\cos B=\frac{3}{5}$
D. $\tan B=\frac{4}{5}$

答案： C

4. 如图,在四边形ABCD中,$\angle A = 90^{\circ},AB = 4,BC = 6$,对角线BD平分$\angle ABC,\cos\angle ABD = \frac{4}{5}$,则$\triangle BCD$的面积为 （ ）

A. 9
B. 12
C. 15
D. 18

答案： A

5. 如图,在等腰三角形ABC中,$AB = AC = 6,BC = 8$,点D为BC的中点,$DE\perp AB$于点E,则$\cos\angle BDE$的值等于 （ ）

A. $\frac{\sqrt{5}}{2}$
B. $\frac{\sqrt{5}}{3}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{3}{4}$

答案： B

6. 如图,坡角为$\alpha$的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB,当太阳光线与水平线成$45^{\circ}$角沿斜坡照下时,大树在斜坡上的树影BC长为m,则大树AB的高为 （ ）

A. $m(\cos\alpha-\sin\alpha)$
B. $m(\sin\alpha-\cos\alpha)$
C. $m(\cos\alpha-\tan\alpha)$
D. $\frac{m}{\sin\alpha}-\frac{m}{\cos\alpha}$

答案： A

7. 计算:$(-\frac{1}{2})^{-2}-2\cos60^{\circ}=$____.

答案： 3

8. 某斜坡坡角$\alpha$的正弦值$\sin\alpha=\frac{1}{2}$,则该斜坡的坡度为____.

答案： $1:\sqrt{3}$

9. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ},AC = 5\sqrt{3},AB = 10$,则$\angle A =$____.

答案： $30^{\circ}$

10. 在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,斜边上的中线$CD = 6,\sin A=\frac{1}{3}$,则$S_{\triangle ABC}=$____.

答案： $16\sqrt{2}$

11. 如图,点P在线段BC上,$AB\perp BC,DP\perp AP,CD\perp DP$. 如果$BC = 10,AB = 2,\tan C=\frac{1}{2}$,那么DP的长是____.

答案： $\frac{6}{5}\sqrt{5}$

12. 如图,从点A测得M村在北偏东$30^{\circ}$方向,小明从点A沿北偏东$60^{\circ}$方向步行800米到达C处,测得M村位于点C的北偏西$75^{\circ}$方向. 若在AC上找点N,使得MN最短,则AN的长是____米.（结果保留根号）

答案： $400(3 - \sqrt{3})$