《2025年畅行课堂九年级数学下册人教版山西专版》

1. 若函数$y = x^{k - 1}$是反比例函数，则$k =$（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

答案： A

2. 已知某长方体的体积为$100\ cm^{3}$，则该长方体的高$h(cm)$与底面积$S(cm^{2})$之间的函数关系式为（ ）
A. $h=\frac{S}{100}$
B. $h=\frac{100}{S}$
C. $h = 100S$
D. $h = 100$

答案： B

3. 对于函数$y=\frac{4}{x}$，下列说法错误的是（ ）
A. 这个函数的图象位于第一、三象限
B. 这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C. 当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大
D. 当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而减小

答案： C

4. 如图，在菱形$ABOC$中，$AB = 2$，$\angle A = 60^{\circ}$，菱形的一个顶点$C$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的图象上，则反比例函数的解析式为（ ）
A. $y=-\frac{3\sqrt{3}}{x}$ B. $y=-\frac{\sqrt{3}}{x}$
C. $y=-\frac{3}{x}$ D. $y=\frac{\sqrt{3}}{x}$
　　

答案： B

5. 一个反比例函数与一个一次函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，如果其中的反比例函数的解析式为$y=\frac{k}{x}$，那么该一次函数的解析式可能是（ ）
A. $y = kx + k$ B. $y = kx - k$
C. $y = - kx + k$ D. $y = - kx - k$
　　

答案： B

6. 如图，反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＜0)$与$y=-\frac{3}{x}(x＜0)$的图象分别位于第三象限和第二象限，$A$是$y$轴上任意一点，$B$是反比例函数$y=-\frac{3}{x}$图象上的点，$C$是反比例函数$y=\frac{k}{x}$图象上的点，线段$BC\perp x$轴于点$D$，且$4BD = 3CD$，则$k$的值为（ ）
A. 3 B. 4
C. - 4 D. - 3
　　　　　　　　　　　　

答案： B

7. 已知反比例函数$y=-\frac{6}{x}$的图象经过点$(4,-m)$，则$m$的值为_______.

答案： $\frac{3}{2}$

8. 已知点$A(1,m)$，$B(2,n)$在反比例函数$y=-\frac{2}{x}$的图象上，则$m$与$n$的大小关系为_______.

答案： $m ＜ n$

9. 在对物体做功一定的情况下，力$F(N)$与此物体在力的方向上移动的距离$s(m)$成反比例函数关系，其图象如图所示. 若点$P(4,3)$在图象上，则当力为$10\ N$时，物体在力的方向上移动的距离是_______$m$.
　

答案： 1.2

10. 如图，在平面直角坐标系中，$O$是坐标原点，反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的图象交直线$y=-\frac{5}{12}x$于点$A$(点$A$在第四象限). 若$OA = 13$，则$k$的值为_______.
　　　

答案： -60

11. 如果一次函数$y = 2x + 3$与反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$有交点，那么$k$的取值范围是____________________.

答案： $k\geqslant -\frac{9}{8}$且$k\neq 0$

12. 在平面直角坐标系$xOy$中，直线$AB$垂直于$x$轴于点$C$(点$C$在原点的右侧)，并分别与直线$y = x$和双曲线$y=\frac{2}{x}$相交于点$A$，$B$，且$AC + BC = 4$，则$\triangle OAB$的面积为_______.

答案： $2\sqrt{2}+2$或$2\sqrt{2}-2$