《2025年绿色通道45分钟课时作业与单元测评物理必修第二册》

1.(多选)某小组同学用如图所示的装置研究运动合成规律，长方体物块上固定一长为L的竖直杆，物块及杆的总质量为2m，质量为m的小环套在杆上，当小环从杆顶端由静止下滑时（忽略小环与杆的摩擦力），物块在水平拉力的作用下，从静止开始沿光滑水平面向右做匀加速运动，小环落至杆底端时，物块移动的距离为2L，重力加速度大小为g，则小环从杆顶端下落到底端的过程中（ ）

A.小环通过的路程为2L
B.小环落到底端的时间为$\sqrt{\frac{2L}{g}}$
C.水平拉力大小为3mg
D.小环受到杆的作用力大小为2mg

答案： BD 小环从顶端下落到底端的过程中，水平位移为2L，下落高度为L，所以小环通过的路程大于2L，故A错误；对小环，竖直方向上有L = $\frac{1}{2}$gt²，解得t = $\sqrt{\frac{2L}{g}}$，故B正确；对小环、物块和杆整体，水平方向上有2L = $\frac{1}{2}$×$\frac{F}{3m}$t²，解得F = 6mg，故C错误；对小环、物块和杆整体，根据牛顿第二定律可得水平方向上加速度a = $\frac{F}{3m}$ = 2g，则小环受到杆的作用力大小为F_杆 = ma = 2mg，故D正确。

2.(2024·江苏宿迁阶段检测)2023年8月2日早上，航空特勤队利用直升机在河北涿州实施救援。如图为直升机抢救伤员的情景，直升机水平飞行的同时用绳索把伤员提升到直升机上，在此过程中绳索始终保持竖直，不计伤员受到的空气阻力，则下列判断正确的是（ ）

A.直升机一定做匀速直线运动
B.伤员运动的轨迹一定是一条斜线
C.螺旋桨产生动力的方向一定竖直向上
D.绳索对伤员的拉力始终大于伤员的重力

答案： A 由于绳索始终保持竖直，所以伤员水平方向不受力，在水平方向做匀速直线运动，故直升机一定做匀速直线运动，A正确；伤员水平方向做匀速直线运动，但竖直方向运动情况不明，所以不能确定伤员是做直线运动还是做曲线运动，B错误；螺旋桨产生的动力的一个分力沿竖直方向，与直升机的重力和绳索的拉力的合力平衡，另一个分力沿水平方向，与空气阻力平衡，C错误；因伤员竖直方向的分运动的性质不明，无法判断绳索拉力与伤员重力的大小关系，D错误。

3.塔式起重机是工程常用的机械之一，如图所示，它能实现竖直、水平和旋转运动达到全方位搬运工程物料，大大地提高了工程的效率。观测发现，某一次从地面静止起吊包括吊钩在内共计300 kg物料，搬运过程可以分解为沿竖直和水平方向的运动，竖直方向上，物料在0～4 s内以加速度a₁ = 1 m/s²匀加速向上运动，4～5 s内匀速向上运动；水平方向上，物料在0～2 s内无运动，2～4 s内以加速度a₂ = 0.5 m/s²匀加速向右运动，4～5 s内匀速向右运动。塔架稳定不旋转，不计空气阻力，不考虑塔架和吊索晃动等因素，重力加速度g取10 m/s²。求：
(1)第1 s末吊索的拉力大小；
(2)第5 s末物料离出发点的距离；
(3)第3 s末吊索与竖直方向夹角的正切值。

答案：
(1)3 300 N
(2)2$\sqrt{37}$ m
(3)$\frac{1}{22}$
解析
(1)根据牛顿第二定律得F_1 - mg = ma_1，解得F_1 = 3 300 N。
(2)竖直方向上y = $\frac{1}{2}$a_1t_1² + a_1t_1t_2，水平方向上x = $\frac{1}{2}$a_2t_3² + a_2t_3t_4，解得y = 12 m，x = 2 m，第5 s末物料离出发点的距离L = $\sqrt{x^{2}+y^{2}}$ = 2$\sqrt{37}$ m。
(3)水平方向，根据牛顿第二定律得F_x = ma_2，竖直方向，根据牛顿第二定律得F_y = mg + ma_1，由几何关系得吊索与竖直方向夹角的正切值tanθ = $\frac{F_{x}}{F_{y}}$ = $\frac{1}{22}$。

4.有一个质量为4 kg的质点在xOy平面内运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像分别如图甲、乙所示（x与y方向垂直）。下列说法正确的是（ ）

A.质点做匀变速直线运动
B.质点所受的合外力大小为12 N
C.2 s时质点的速度大小为6 m/s
D.t = 0时质点的速度大小为5 m/s

答案： D 由题图甲、乙可知，质点在x方向做匀加速直线运动，在y方向做匀速直线运动，合外力的方向沿x方向；在x方向上的初速度大小为3 m/s，在y方向上的速度大小为4 m/s，则合初速度v_0 = $\sqrt{3^{2}+4^{2}}$ m/s = 5 m/s，合初速度方向不沿x方向，所以质点做匀变速曲线运动，A错误，D正确。质点在x方向上的加速度a_x = $\frac{6 - 3}{2}$ m/s² = 1.5 m/s²，在y方向上的加速度为0，则合加速度a = 1.5 m/s²，所以合外力F = ma = 4×1.5 N = 6 N，B错误。2 s末在x方向上的速度v_x = 6 m/s，在y方向上的速度v_y = 4 m/s，则合速度v = $\sqrt{6^{2}+4^{2}}$ m/s＞6 m/s，C错误。