《2025年绿色通道45分钟课时作业与单元测评物理必修第二册》

1. 某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为$a$，近日点离太阳的距离为$b$，过远日点时行星的速率为$v_a$，过近日点时行星的速率$v_b$为（ ）
A. $\frac{b}{a}v_a$
B. $\sqrt{\frac{a}{b}}v_a$
C. $\frac{a}{b}v_a$
D. $\sqrt{\frac{b}{a}}v_a$

答案：
1.C　如图所示，若行星从轨道的A点经足够短的时间t运动到A'点，则行星与太阳的连线扫过的面积可看作扇形，其面积$Sₐ=\frac{a·vₐt}{2}；$若行星从轨道的B点也经时间t运动到B'点，则行星与太阳的连线扫过的面积$Sᵦ=\frac{b·vᵦt}{2}；$根据开普勒第二定律得$\frac{a·vₐt}{2}=\frac{b·vᵦt}{2}，$即$vᵦ=\frac{a}{b}vₐ，$C项正确。

2.（2024·天津西青期中）如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，$P$为近日点，$Q$为远日点，$M$、$N$为轨道短轴的两个端点，运行的周期为$T_0$。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从$P$经$M$、$Q$到$N$的运动过程中（ ）

A. 从$P$到$M$所用时间等于$\frac{T_0}{4}$
B. 从$Q$到$N$所用时间等于$\frac{T_0}{4}$
C. 从$P$到$Q$阶段，速率逐渐变小
D. 从$M$到$N$所用时间等于$\frac{T_0}{2}$

答案： 2.C　由对称性可知，海王星从P到Q所用时间为$\frac{T₀}{2}，$根据开普勒第二定律可知，从P到Q，海王星的速率逐渐变小，则海王星从P到M的平均速率大于从M到Q的平均速率，则海王星从P到M所用的时间小于从M到Q所用的时间，所以从P到M所用的时间小于$\frac{T₀}{4}，$故A错误,C正确;由上述分析可知，从M到Q所用时间大于$\frac{T₀}{4}，$由对称性可知，从Q到N所用时间也大于$\frac{T₀}{4}，$则从M到N所用时间大于$\frac{T₀}{2}，$故B、D错误。

3.（2024·安徽阜阳期中）如图所示，地球的两颗人造卫星甲、乙分别在圆轨道、椭圆轨道上运动，$A$、$B$分别是椭圆轨道的近地点、远地点，与地心的距离分别为$r$、$3r$，两轨道相切于$A$点，则甲、乙卫星的公转周期之比为（ ）

A. 1∶2
B. $\sqrt{2}$∶2
C. $\sqrt{2}$∶4
D. 1∶4

答案： 3.C　由题意可得，甲卫星的圆轨道半径为$r_{甲}=r，$乙卫星的椭圆轨道的半长轴为$r_{乙}=\frac{r + 3r}{2}=2r，$由开普勒第三定律可得$(\frac{T_{甲}}{T_{乙}})² = (\frac{r_{甲}}{r_{乙}})³，$故$T_{甲}:T_{乙}=\sqrt{2}:4，$故选C。

4. 如图所示，天文学家观测到某行星和地球在同一轨道平面内绕太阳做同向匀速圆周运动，且行星的轨道半径比地球的轨道半径小，地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角。当行星处于最大观察视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期，已知该行星的最大观察视角为$\theta$，不计行星与地球之间的引力，则该行星环绕太阳运动的周期约为（ ）

A. $\sqrt{\sin^3\theta}$年
B. $\sqrt[3]{\sin^2\theta}$年
C. $\sqrt{\cos^3\theta}$年
D. $\sqrt[3]{\cos^2\theta}$年

答案： 4.A　由题图知，当行星处于最大观察视角处时，地球和行星的连线与行星轨道相切，由几何关系得$R_{行}=R_{地}sinθ，$根据开普勒第三定律得$\frac{R_{行}³}{T_{行}²}=\frac{R_{地}³}{T_{地}²}，$解得$T_{行}=\sqrt{sin³θ}$年，A正确，B、C、D错误。

5.（2024·浙江杭州质量检测）如图所示是某火星探测器简化飞行路线图，其地火转移轨道是椭圆轨道。假设探测器在近日点$P$进入地火转移轨道，在远日点$Q$被火星俘获。已知火星的轨道半径是地球轨道半径的1.5倍，$\sqrt{5}=2.2$，则（ ）

A. 地球公转的周期大于火星公转的周期
B. 探测器在地火转移轨道上的周期小于地球的公转周期
C. 探测器在地火转移轨道上的周期大于火星的公转周期
D. 探测器从发射到被火星俘获，经历的时间约为251天

答案： 5.D　根据开普勒第三定律可知，地球公转的周期小于火星公转的周期，故A错误;根据开普勒第三定律可知，探测器在地火转移轨道上的周期大于地球公转周期，小于火星公转周期，故B、C错误;根据开普勒第三定律得$\frac{r_{地}³}{T_{地}²}=\frac{r_{探}³}{T_{探}²}，$则探测器在地火转移轨道上的周期$T_{探}=\sqrt{(\frac{r_{火}+r_{地}}{2r_{地}})³}T_{地}，$探测器从发射到被火星俘获经历的时间$t=\frac{T_{探}}{2}，$联立并代入数据可知经历的时间约为251天，故D正确。