《2025年绿色通道45分钟课时作业与单元测评物理必修第二册》

1.（2024·湖北荆州高一 期中）如图所示，一光滑斜面体固定在水平面上，其斜面ABCD为矩形，与水平面的夹角为θ，AD边水平且距水平面的高度为h。现将质量为m的小球从斜面上的A点沿AD方向以速度v₀水平抛出，忽略空气阻力，小球恰好运动到斜面的左下角C点，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）

A. 小球从A点运动到C点的过程中做变加速曲线运动
B. 小球从A点运动到C点的时间为$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
C. AD边的长度为$v_{0}\sin\theta\sqrt{\frac{2h}{g}}$
D. 小球运动到C点时的速度大小$v_{C}=\sqrt{v_{0}^{2}+2gh}$

答案： D 小球运动过程中，沿斜面方向，根据牛顿第二定律有$mg\sin\theta =ma$，解得$a = g\sin\theta$，方向沿斜面向下，加速度恒定，可知小球做类平抛运动，即匀变速曲线运动，A错误；小球在AB方向做匀加速直线运动，有$\frac{h}{\sin\theta}=\frac{1}{2}at^{2}$，解得$t = \sqrt{\frac{2h}{g\sin^{2}\theta}}$，B错误；小球在AD方向做匀速直线运动，有$x = v_{0}t = v_{0}\sqrt{\frac{2h}{g\sin^{2}\theta}} = v_{0}\cdot\frac{1}{\sin\theta}\cdot\sqrt{\frac{2h}{g}}$，C错误；小球运动到C点时的速度大小$v_{C}=\sqrt{v_{0}^{2}+(at)^{2}}=\sqrt{v_{0}^{2}+2gh}$，D正确。

2. 如图所示，某空间存在竖直向上的风，让质量为2m的小球甲（视为质点）从A点水平向右抛出，到达C点时的速度大小为2v₀，与水平方向的夹角为θ = 37°；再让质量为m的小球乙（视为质点）从A点的正上方的B点水平向右抛出，到达C点时的速度大小为v₀，与水平方向的夹角为β = 53°。已知两小球都受到恒定的风力Fₙ（大小未知），重力加速度为g，求：
（1）风力Fₙ的大小；
（2）A、B两点间的高度差。

答案：
(1)$\frac{6}{7}mg$
(2)$\frac{49v_{0}^{2}}{50g}$
解析　
(1)设甲、乙水平位移均为x，对甲由运动的合成与分解规律可得$x = v_{x甲}t_{甲}=2v_{0}\cos\theta\cdot t_{甲}$，$v_{y甲}=2v_{0}\sin\theta = a_{甲}t_{甲}$，根据牛顿第二定律得$a_{甲}=\frac{2mg - F_{风}}{2m}$，联立可得$x=\frac{8mv_{0}^{2}\cos\theta\sin\theta}{2mg - F_{风}}$，对乙同理可得$x=\frac{mv_{0}^{2}\cos\beta\sin\beta}{mg - F_{风}}$，联立解得$F_{风}=\frac{6}{7}mg$。
(2)对甲根据牛顿第二定律得$2mg - F_{风}=2ma_{甲}$，解得$a_{甲}=\frac{4}{7}g$，A、C两点高度差为$h_{甲}=\frac{(2v_{0}\sin\theta)^{2}}{2a_{甲}}=\frac{63v_{0}^{2}}{50g}$，对乙同理可得$a_{乙}=\frac{mg - F_{风}}{m}=\frac{g}{7}$，B、C两点高度差为$h_{乙}=\frac{(v_{0}\sin\beta)^{2}}{2a_{乙}}=\frac{112v_{0}^{2}}{50g}$，A、B两点高度差为$h_{乙}-h_{甲}=\frac{112v_{0}^{2}}{50g}-\frac{63v_{0}^{2}}{50g}=\frac{49v_{0}^{2}}{50g}$。

3.（多选）如图所示，倾斜放置的挡板OQ与竖直方向的夹角为45°，从O点正下方的P点以v₀ = 2 m/s的水平初速度向右抛出一小球（可视为质点），若小球的运动轨迹恰好与挡板上的M点相切（M点未画出），重力加速度g取10 m/s²，不考虑空气阻力，则（ ）

A. 小球到达M点时的速度大小为2$\sqrt{3}$ m/s
B. 从P到M过程中，小球的速度的变化量大小为2 m/s
C. O、P两点间的距离为0.2 m
D. 小球经过M点之后将沿直线MQ运动

答案： BC 小球的运动轨迹恰好与挡板上的M点相切，则小球在M点的实际速度与水平方向夹角为45°，即$v_{y}=v_{0}=2m/s$，小球在M点速度大小$v_{M}=\sqrt{v_{0}^{2}+v_{y}^{2}}=\sqrt{2}v_{0}=2\sqrt{2}m/s$，A错误；速度为矢量，水平方向速度不变，则$\Delta v = v_{y}=2m/s$，B正确；小球从P到M过程，下落时间$t=\frac{v_{y}}{g}=0.2s$，水平方向位移$x = v_{0}t = 0.4m$，又因为速度的反向延长线交于水平位移的中点，根据几何关系得$OP=\frac{x}{2}=0.2m$，C正确；小球经过M点之后将继续做曲线运动，不会沿直线MQ运动，D错误。

4.（多选）如图所示，A、B两球间用长6 m的细线相连，两球相隔0.8 s先后从同一高度处以4.5 m/s的初速度平抛，不计空气阻力，g取10 m/s²。下列说法正确的有（ ）

A. 两球在水平方向位移差保持3.6 m不变
B. 两球在水平方向位移差随时间均匀增大
C. A球抛出后经过1 s细线被拉直
D. 从A球开始运动到细线拉直瞬间，A球离抛出点的水平位移为4.5 m

答案： CD 两球相隔0.8s水平抛出，都抛出后在细线被拉直之前水平方向上的位移差保持不变，水平距离$\Delta x = v_{0}\Delta t = 4.5×0.8m = 3.6m$，细线被拉直瞬间，由于A的速度大于B，则被拉直后两球的水平速度发生改变，则两球的水平距离不再保持不变，故A、B错误。细线被拉直前，两球在竖直方向上的位移差逐渐增大，设A球抛出t时间后，A、B两球间的细线被拉直，有$\Delta y=\frac{1}{2}gt^{2}-\frac{1}{2}g(t - 0.8s)^{2}=(8t - 3.2)m$，细线拉直时有$(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}=L^{2}$，代入数据得t = 1s，故经过1s细线被拉直，故C正确。从A球开始运动到细线拉直瞬间，A球离抛出点的水平位移为$x = v_{0}t = 4.5×1m = 4.5m$，故D正确。

5.（多选）（2024·河北廊坊期末）如图所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平跳跃并离开屋顶，在下一栋建筑物的屋顶上着地。已知两建筑物之间的距离为6.2 m，屋顶的高度差为4.9 m。如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s，重力加速度g = 9.8 m/s²，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是（ ）

A. 他安全跳过去是可能的
B. 他安全跳过去是不可能的
C. 如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃的速度应不小于6.2 m/s
D. 如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃的速度最小为4.5 m/s

答案： BC 替身演员从建筑物的屋顶水平跳跃后做平抛运动，到达与下一个建筑物屋顶等高处的过程中根据$h=\frac{1}{2}gt^{2}$，可得下落时间为$t=\sqrt{\frac{2h}{g}} = 1s$；若安全跳过去，他在屋顶水平跳跃离开屋顶的速度应至少为$v=\frac{x}{t}=6.2m/s$，C正确，D错误；由于替身演员在屋顶跑动的最大速度是4.5m/s，所以他不可能安全跳过去，A错误，B正确。