《2025年绿色通道45分钟课时作业与单元测评物理必修第二册》

10. 如图所示，倾角为37°的斜面长l = 1.9 m，在斜面底端正上方的O点将一小球以v0 = 3 m/s的速度水平抛出，与此同时由静止释放在顶端的滑块，经过一段时间后小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑块（小球和滑块均视为质点，取重力加速度g = 10 m/s²，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8），求：
（1）小球从抛出到到达斜面所用时间；
（2）抛出点O离斜面底端的高度；
（3）滑块与斜面间的动摩擦因数μ。
　　　　　　　　　　　

答案：
(1)0.4s　
(2)1.7m　
(3)0.125
解析　
(1)设小球击中滑块时的速度为v，竖直速度为v_y
由几何关系得$\frac{v_0}{v_y}$ = tan37°
设小球下落的时间为t，小球竖直方向有v_y = gt，
解得t = 0.4s。
(2)设小球做平抛运动的竖直位移为y，水平位移为x，
由平抛规律得y = $\frac{1}{2}gt^2$，x = v₀t
设抛出点到斜面底端的距离为h，由几何关系得
h = y + xtan37°
由以上各式得h = 1.7m。
(3)设在时间t内，滑块的位移为s，由几何关系得s = l - $\frac{x}{cos37°}$
设滑块的加速度为a，由运动学公式得s = $\frac{1}{2}at^2$
对滑块，由牛顿第二定律得mgsin37° - μmgcos37° = ma
由以上各式得μ = 0.125。

11. 如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），运动过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向的夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为（ ）
　　　　　　　　　　　　
A. $\sqrt{\frac{3gR}{2}}$
B. $\sqrt{\frac{3\sqrt{3}gR}{2}}$
C. $\sqrt{\frac{\sqrt{3}gR}{2}}$
D. $\sqrt{\frac{\sqrt{3}gR}{3}}$

答案： B 小球运动过程中恰好与半圆轨道相切于B点，则小球在B点的速度方向与水平方向的夹角为30°，即v_y = v₀tan30°，又v_y = gt，则v₀tan30° = gt，解得t = $\frac{v_0tan30°}{g}$。小球在水平方向上做匀速直线运动，则有R + Rcos60° = v₀t，联立解得v₀ = $\sqrt{\frac{3\sqrt{3}gR}{2}}$，故选B。

12.（2024·河北沧州联考）如图所示，曲面是四分之一圆的弧形槽固定于水平面上，槽对应的圆心为O，从槽的顶点A分别以不同的水平初速度沿AO抛出甲、乙两个小球，甲小球落在槽的B点，乙小球落在槽的C点，已知BO与AO之间的夹角θ = 30°，C是弧形槽的最低点，则甲、乙两球平抛的初速度之比v甲∶v乙为（ ）
　　　　　　　
A. $\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}$
B. 2$\sqrt{2}-\sqrt{6}$
C. $\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{2}$
D. 2$\sqrt{3}-\sqrt{6}$

答案： A 对甲球由平抛运动规律得Rsin30° = $\frac{1}{2}gt_甲^2$，R(1 - cos30°) = v_甲t_甲，解得甲球平抛的初速度大小为v_甲 = $(1 - \frac{\sqrt{3}}{2})\sqrt{gR}$，对乙球由平抛运动规律得R = $\frac{1}{2}gt_乙^2$，R = v_乙t_乙，解得乙球平抛的初速度大小为v_乙 = $\sqrt{\frac{gR}{2}}$，甲、乙两球平抛的初速度之比v_甲∶v_乙 = $\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}$，A正确。

13.（2024·河南南阳质检）如图所示，在竖直平面内有一曲面，曲面方程为y = x²，在y轴上有一点P，坐标为(0,6 m)。从P点将一可看成质点的小球水平抛出，初速度为1 m/s。不计空气阻力，g取10 m/s²，则小球运动到曲面上所用时间为（ ）
　　　　　　　　　　　　　　
A. 1 s
B. $\frac{\sqrt{5}}{5}$ s
C. $\frac{\sqrt{10}}{2}$ s
D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ s

答案： A 小球做平抛运动，则其打在曲面上时，竖直方向位移h = $\frac{1}{2}gt^2$，水平方向位移x₀ = v₀t，则小球的坐标为(x₀，y_P - h)，小球打在曲面上，则满足曲面的方程，将小球坐标代入方程解得t = 1s，故A正确，B、C、D错误。

14.（2024·云南玉溪高一期末）如图所示，AB为一半径为R的$\frac{1}{4}$圆弧，圆心为O，一小球从与圆心等高的任意点沿半径方向水平抛出，恰好垂直落在AB面上的Q点，且速度与水平方向夹角为53°，则小球做平抛运动的水平位移为（sin53° = 0.8，cos53° = 0.6）（ ）
　　　　　　　　　　　　
A. 0.6R
B. 0.8R
C. R
D. 1.2R

答案： D 如图所示，小球恰好垂直落在AB面上的Q点，作速度的反向延长线，交于O点，由平抛运动的推论可知，速度反向延长线交水平位移的中点，故满足tan53° = $\frac{y}{\frac{1}{2}x}$，结合圆的几何关系可得$(\frac{x}{2})^2 + y^2 = R^2$，联立可解得x = 1.2R，D正确。