《2025年绿色通道45分钟课时作业与单元测评物理必修第二册》

1. （多选）（2024·河北邢台一中月考）如图所示，甲、乙两人面对面拉着一轻绳在冰面上，以两人中间某条竖直线为轴做圆周运动。已知甲的质量为乙质量的1.5倍。若忽略冰面的摩擦，则此时甲、乙两人的（　　）

A. 角速度相同
B. 线速度大小相同
C. 运动半径之比为3:2
D. 运动半径之比为2:3

答案： AD 甲、乙两人做圆周运动的角速度相同，故选项A正确；两人靠拉力提供向心力，故甲、乙两人的向心力大小相等，由$F = m\omega^{2}r$可知运动半径之比为$r_{甲}:r_{乙}=m_{乙}:m_{甲}=2:3$，故选项D正确，C错误；由线速度$v=\omega r$可知甲、乙两人线速度大小之比为$v_{甲}:v_{乙}=r_{甲}:r_{乙}=2:3$，故选项B错误。

2. （2024·山东滨州期中）如图所示，竖直光滑杆上固定一轻质光滑定滑轮，滑块B套在杆上可自由滑动，用长度一定的细线绕过定滑轮连接滑块B和小球A，让杆转动使细线带着小球绕杆的竖直轴线以角速度ω匀速转动，此时滑块B刚好处于静止状态，滑块B到定滑轮的距离为h且该段细线与杆平行，悬吊小球的细线与竖直方向的夹角为θ，若h越小，则（　　）

A. θ越大　　　　　　
　B. θ越小
C. ω越大　　　　　　
　D. ω越小

答案： D 设小球A的质量为$m_{A}$，滑块B的质量为$m_{B}$，细线长为$d$。对小球A受力分析，可得$m_{A}g\tan\theta = m_{A}\omega^{2}(d - h)\sin\theta$，可得$\frac{g}{\cos\theta}=\omega^{2}(d - h)$；B受力平衡，可得$m_{B}g=\frac{m_{A}g}{\cos\theta}$，可知$\theta$不变；根据$\frac{g}{\cos\theta}=\omega^{2}(d - h)$，若$h$减小，则$\omega$减小，故选D。

3. （多选）（2024·江苏扬州测试）如图，内壁光滑的玻璃管内用长为L的轻绳悬挂一个小球（可视为质点）。当玻璃管绕竖直轴以角速度ω匀速转动时，小球与玻璃管间恰无压力。下列说法正确的是（　　）

A. 仅增加绳长后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力
B. 仅增加绳长后，若仍保持小球与玻璃管间无压力，需减小角速度
C. 仅增加小球质量后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力
D. 仅增加角速度后，小球将受到玻璃管斜向下方的压力

答案：
BD 当玻璃管绕竖直轴以角速度$\omega$匀速转动时，小球与玻璃管间恰无压力，此时对小球受力分析可知，向心力$F = mg\tan\theta = m\omega^{2}r = m\omega^{2}L\sin\theta$，增加绳长之后，此时小球需要的向心力增大，小球有离心的趋势，小球将垂直于右侧管壁挤压管壁，玻璃管会给小球一个斜向下的压力，故A错误；增加绳长之后，小球做圆周运动的半径增大，要保持小球与管壁之间无压力，则小球所需向心力大小不变，半径增大，则需要减小角速度$\omega$，故B正确；增加小球质量，此时$mg\tan\theta = m\omega^{2}L\sin\theta$，质量可被约去，小球做圆周运动的半径不变，小球对玻璃管无压力，故玻璃管对小球也无压力，故C错误；仅增加角速度，小球需要的向心力增大，小球有离心的趋势，小球将垂直于右侧管壁挤压管壁，玻璃管会给小球一个斜向下的压力，故D正确。

4. 如图所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使木板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动中木板始终保持水平，物块相对于木板始终静止，则（　　）

A. 物块始终受到三个力作用
B. 物块受到的合外力始终指向圆心
C. 在c、d两个位置，物块所受支持力N相同，摩擦力f为零
D. 在a、b两个位置，物块所受摩擦力提供向心力，支持力N为零

答案： B 物块在最高点受重力和木板对它的支持力两个力作用，两个力的合力提供向心力，故A错误；物块做匀速圆周运动，合外力提供向心力，可知合外力始终指向圆心，故B正确；在最高点和最低点，物块所受摩擦力为零，重力和支持力的合力提供向心力，在位置c，根据牛顿第二定律得$mg - N_{c}=m\frac{v^{2}}{R}$，所以$N_{c}＜mg$，在位置d，根据牛顿第二定律得$N_{d}-mg = m\frac{v^{2}}{R}$，所以$N_{d}＞mg$，在a、b两位置，重力和支持力平衡，物块所受静摩擦力提供向心力，故C、D错误。

5. （2024·北京铁路二中期中）如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO'之间的夹角θ = 53°。cos53° = 0.6，sin53° = 0.8，重力加速度为g。
（1）若ω = ω₀，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω₀；
（2）若ω = 1.5ω₀，求小物块受到摩擦力的大小和方向；
（3）若ω = 0.5ω₀，求小物块受到摩擦力的大小和方向。

答案：
(1)$\sqrt{\frac{5g}{3R}}$
(2)$mg$，摩擦力沿切线向下
(3)$\frac{3}{5}mg$，摩擦力沿切线向上
解析
(1)小物块受到的摩擦力恰好为零，对物块受力分析有$F_{N}\cos\theta = mg$，$F_{N}\sin\theta = m\omega_{0}^{2}R\sin\theta$，得$\omega_{0}=\sqrt{\frac{5g}{3R}}$。
(2)$\omega = 1.5\omega_{0}＞\omega_{0}$，物块有沿切线上滑的趋势，所以物块受到的摩擦力沿切线向下，对物块受力分析有$N_{1}\cos\theta = mg + f\sin\theta$，$N_{1}\sin\theta + f\cos\theta = m\omega^{2}R\sin\theta$
解得$f = mg$。
(3)$\omega = 0.5\omega_{0}＜\omega_{0}$，物块有沿切线下滑的趋势，所以物块受到的摩擦力沿切线向上，对物块受力分析有$N_{2}\cos\theta + f'\sin\theta = mg$，$N_{2}\sin\theta - f'\cos\theta = m\omega^{2}R\sin\theta$
解得$f'=\frac{3}{5}mg$。