《2025年绿色通道45分钟课时作业与单元测评物理必修第二册》

1.(2024·江苏盐城阜宁中学月考)下列关于向心加速度的说法中正确的是 （ ）
A.向心加速度的方向保持不变，始终指向圆心
B.向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量
C.在圆周运动中，向心加速度就是物体的加速度
D.物体做非匀速圆周运动时，向心加速度的大小也可用$a_{n}=\frac{v^{2}}{r}$来计算

答案： D 向心加速度的方向不断变化，与线速度方向垂直，始终指向圆心，A错误；向心加速度不是描述线速度大小变化快慢的物理量，B错误；在圆周运动中，向心加速度是指向圆心方向的加速度，物体的加速度是向心加速度和切向加速度的矢量和，C错误；物体做非匀速圆周运动时，向心加速度的大小也可用$a_{n}=\frac{v^{2}}{r}$来计算，D正确。

2.如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么 （ ）

A.加速度为零
B.加速度恒定
C.加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向球心
D.加速度大小不变，方向时刻指向球心

答案： D 木块做匀速圆周运动，速度沿圆弧切线方向，故速度方向时刻在变化，速度在改变，加速度一定不为零，A错误；木块做匀速圆周运动，加速度大小不变，方向始终指向球心，故方向时刻改变，B、C错误，D正确。

3.(多选)如图所示是甲、乙两球做圆周运动的向心加速度随轨迹半径变化的关系图像，下列说法中正确的是 （ ）

A.甲球线速度大小保持不变
B.乙球线速度大小保持不变
C.甲球角速度大小保持不变
D.乙球角速度大小保持不变

答案： AD 由题图知，对甲球，$a$与$R$成反比，由$a = \frac{v^{2}}{R}$知，当$v$一定时，$a\propto\frac{1}{R}$，故甲球线速度大小保持不变，A正确，C错误；对乙球，$a$与$R$成正比，由$a=\omega^{2}R$知，当$\omega$一定时，$a\propto R$，故乙球角速度大小保持不变，B错误，D正确。

4.游乐场的旋转木马是小朋友们非常喜欢的游玩设施。如图所示，一小孩坐在旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周运动的半径为3.0 m，小孩旋转5周用时1 min，则下列说法正确的是 （ ）

A.小孩做圆周运动的角速度大小为$\frac{\pi}{6}$ rad/s
B.小孩做圆周运动的线速度大小为2π m/s
C.小孩在1 min内通过的路程为15π m
D.小孩做圆周运动的向心加速度大小为$\frac{\pi}{12}$ m/s²

答案： A 由题可知，小孩做圆周运动的周期$T = \frac{60}{5}s = 12s$，则小孩做圆周运动的角速度大小$\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{\pi}{6}rad/s$，选项A正确；根据公式$v = \omega r$可知小孩做圆周运动的线速度大小$v=\omega r=\frac{\pi}{6}\times3.0m/s=\frac{\pi}{2}m/s$，选项B错误；小孩在1 min内通过的路程即在该时间内通过的圆弧的长度，根据线速度公式$v=\frac{\Delta s}{\Delta t}$可以得到$\Delta s = v\cdot\Delta t=\frac{\pi}{2}\times60m = 30\pi m$，选项C错误；根据向心加速度的公式可以得到$a=\omega^{2}r=\omega v=\frac{\pi}{6}\times\frac{\pi}{2}m/s^{2}=\frac{\pi^{2}}{12}m/s^{2}$，选项D错误。

5.(多选)(2024·福建宁德五校联考)如图所示，有一个很大的圆形餐桌，水平桌面中间嵌着一可绕过圆心O的竖直轴转动的圆盘，圆盘上A处放一质量为m的菜盘，B处放一质量为0.5m的菜盘，OA=2OB，圆盘匀速转动，两菜盘均可视为质点且不打滑。下列说法正确的是 （ ）

A.A、B两处菜盘的周期之比为1∶2
B.A、B两处菜盘的线速度大小之比为2∶1
C.A、B两处菜盘的向心加速度大小之比为4∶1
D.A、B两处菜盘受到的静摩擦力大小之比为4∶1

答案： BD 圆盘上$A、B$两个点属于同轴转动，有$\omega_{A}=\omega_{B}$，根据$\omega=\frac{2\pi}{T}$可知$A、B$两处菜盘的周期之比为$1:1$，A错误；依题意有$r_{A}=2r_{B}$，根据$v = \omega r$可知$A、B$两处菜盘的线速度大小之比为$2:1$，B正确；根据$a=\omega^{2}r$可知$A、B$两处菜盘的向心加速度大小之比$a_{A}:a_{B}=r_{A}:r_{B}=2:1$，C错误；$A、B$两处的菜盘所受的静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律有$f = ma$，所以$\frac{f_{A}}{f_{B}}=\frac{ma_{A}}{0.5ma_{B}}=4:1$，D正确。

6.(多选)由于地球自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2，则 （ ）
A.它们的角速度之比$\omega_{1}:\omega_{2}=2:1$
B.它们的线速度大小之比$v_{1}:v_{2}=2:1$
C.它们的向心加速度大小之比$a_{1}:a_{2}=2:1$
D.它们的向心加速度大小之比$a_{1}:a_{2}=4:1$

答案： BC 两个物体同轴转动，角速度相等，A错误；设地球的半径为$R$，物体1位于赤道，运动半径为$r_{1}=R$，物体2位于北纬60°，运动半径为$r_{2}=R\cos60^{\circ}=0.5R$，由$v = \omega r$得$v_{1}:v_{2}=r_{1}:r_{2}=2:1$，B正确；由$a=\omega^{2}r$得$a_{1}:a_{2}=r_{1}:r_{2}=2:1$，C正确，D错误。