《2025年涂重点六年级数学下册北师大版》

学过圆柱与圆锥这一单元之后，请你根据题意补充合适的问题，再列式解答。
一根圆柱形木料，底面半径4dm，高6dm。

【问题分析】本题是以根据已知条件补充问题的形式呈现，可以根据底面半径和高这两个已知条件，联系学过的平面图形的面积以及圆柱和圆锥的侧面积、表面积、体积、切割等知识来提出问题。
笑笑、淘气、奇思和妙想看到此题，根据分析，分别给出了不同的补充，并且，笑笑和淘气也对其所补充的问题进行了列式解答。如下：
笑笑：这根圆柱形木料的底面积是多少平方分米？
　　　　列式：3.14×4² = 50.24（dm²）
　　　　给这根木料的侧面刷上防锈油漆，刷漆的面积是多少平方分米？
　　　　列式：3.14×4×2×6 = 150.72（dm²）
淘气：这根圆柱形木料的表面积是多少平方分米？　　
　　　列式：3.14×4²×2 + 3.14×4×2×6 = 251.2（dm²）
　　　如果把它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方分米？
　　　列式：3.14×4²×6×$\frac{1}{3}$ = 100.48（dm³）
1. 奇思和妙想也对此题进行了补充，但是没有列式解答，请你帮他们完成列式解答。
奇思：（1）这根木料的一半浸入水中，一半浮出水面，那么浸入水中的面积、体积各是多少？
　　
　　　（2）把它削成最大的圆锥后，沿着高切成相等的两部分，表面积增加了多少平方分米？
　　　
妙想：（1）如果沿直径垂直切开，表面积增加了多少平方分米？
　　　
　　　（2）如果把圆柱形木料沿底面平行切开，分成大小相等的三个小圆柱，表面积增加了多少平方分米？
　　　2. 通过笑笑、淘气、奇思和妙想就此题给出的补充，你有什么感想吗？你可以给出什么样的补充呢？和同学们一起交流交流吧！

答案： 1. 奇思：（1）面积：$3.14×4^2÷2×2 + 4×2×3.14×6÷2 = 125.6 (dm^2)$
体积：$3.14×4^2×6÷2 = 150.72 (dm^3)$
（2）$2×4×6÷2×2 = 48 (dm^2)$
妙想：（1）$2×4×6×2 = 96 (dm^2)$
（2）$3.14×4^2×4 = 200.96 (dm^2)$
2. 略