《2025年随堂小考七年级数学下册北师大版》

9. (5分)如图1，已知线段$a$，用尺规作出如图2所示的$\triangle ABC$，使$AB = a$，$BC = AC = 2a$.

作法：
(1)作一条线段$AB =$______;
(2)分别以点______，______为圆心、以______为半径长画弧，两弧交于点$C$;
(3)连接$AC$，______，则$\triangle ABC$就是所求作的三角形.

答案： 解：
(1)a.
(2)A；B；2a.
(3)BC.

10. (8分)如图，在四边形$ABCD$中，$AD = BC$，$AC = BD$，$AC$与$BD$交于点$E$. $\angle DAC$与$\angle CBD$相等吗？请说明理由.

答案： 解：相等. 理由如下：
在△ACD和△BDC中，$\begin{cases}AD = BC, \\AC = BD, \\CD = DC,\end{cases}$
所以△ACD≌△BDC (SSS).
所以∠DAC = ∠CBD.

11. (10分)如图，$BD = BC$，点$E$在$BC$上，且$BE = AC$，$DE = AB$.

(1)试说明$\triangle ABC\cong\triangle EDB$;
(2)判断$AC$和$BD$的位置关系，并说明理由.

答案： 解：
(1)在△ABC和△EDB中，$\begin{cases}BC = BD, \\AC = BE, \\AB = DE,\end{cases}$
所以△ABC≌△EDB(SSS).
(2)AC//BD. 理由如下：
因为△ABC≌△EDB，
所以∠ACB = ∠EBD.
所以AC//BD.