《2025年随堂小考七年级数学下册北师大版》

10.(8分)在一个不透明的袋子中装有3个绿球、5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他都相同. 将球搅匀，从中任意摸出一个球.
(1)若袋子中有4个白球，从中任意摸出一个球，求摸出的是白球的概率；
(2)如果任意摸出一个球是绿球的概率是$\frac{1}{5}$，求袋子中有几个白球.

答案： 解：
(1)因为一共有球$3 + 5 + 4 = 12$（个），
所以$P$（摸出的是白球）$=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。
(2)设袋子中有$n$个白球。
根据题意，得$3=\frac{1}{5}(3 + 5 + n)$。解得$n = 7$。
答：袋子中有 7 个白球。

11.(10分)现有10张卡片，分别标有1，2，…，10. 甲、乙两人合作完成一个游戏，规则是甲先随机抽取一张，然后乙猜这个数，如果猜对了，那么乙胜；如果猜错了，那么甲胜.
(1)这个游戏对双方公平吗？为什么？
(2)现在还有两种游戏规则，你认为公平吗？
①猜是奇数还是偶数；
②猜是3的倍数还是不是3的倍数.
(3)如果你是乙，你为了获胜，你选择上面哪种猜法？

答案： 解：
(1)这个游戏对甲、乙双方不公平。
因为乙猜对的概率是$\frac{1}{10}$，猜错的概率是$\frac{9}{10}$，
所以这个游戏对甲、乙双方不公平。
(2)①因为 10 个数中偶数有 5 个，奇数有 5 个，
所以猜奇数或偶数获胜的概率都是$\frac{1}{2}$。
所以猜是奇数还是偶数的游戏是公平的。
②因为 10 个数中是 3 的倍数的数有 3 个，
所以猜是 3 的倍数获胜的概率为$\frac{3}{10}$，猜不是 3 的倍数获胜的概率为$\frac{7}{10}$。
所以猜是 3 的倍数还是不是 3 的倍数的游戏不公平。
(3)为了获胜，选择猜不是 3 的倍数。