《2024年小学同步练习册四年级数学上册青岛版54制青岛出版社》

5. 想一想,画一画,填一填。你有什么发现？

(1)你发现的规律是什么？
(2)如果是十边形,那么它的内角和是多少度？$n$边形的内角和呢？

答案： 2
180°×3
180°×4
多边形的内角和为180°×(边数-2)
(10-2)×180°=1440°
(n-2)×180°
答：那么它的内角和是1440°。n边形
的内角和是(n-2)×180°。

6. 帕斯卡与“三角形内角和”的故事。
帕斯卡是法国著名的数学家。他在12岁时就发现：平面上任何一个三角形的内角和都是$180^\circ$。那么他是怎么证明的呢？
平面上任意一个直角三角形都可以看作把长方形剪开得到的,每一个长方形的内角和是$360^\circ$(由4个直角组成),它恰好包含了两个直角三角形的6个内角,所以一个直角三角形的内角和是$360^\circ÷2= 180^\circ$。在此基础上,他证明了任意锐角三角形的内角和是$180^\circ$。

如上图所示,在锐角三角形内作一条高,会分割出两个不同的直角三角形。因为直角三角形的内角和是$180^\circ$,所以除直角外的两个锐角的和为$180^\circ - 90^\circ=90^\circ$,即$\angle 1+\angle 4= 90^\circ$,$\angle 2+\angle 3= 90^\circ$；而$\angle 1$、$\angle 2$、$\angle 3$、$\angle 4$恰好组成了原来大锐角三角形的3个内角,即可得出任意锐角三角形的内角和为$90^\circ + 90^\circ=180^\circ$。
你看明白了吗？怎么证明钝角三角形的内角和也是$180^\circ$呢？赶紧找个三角形试一试吧。

答案： 在钝角三角形内作一条高,将其分
为两个直角三角形,两个直角三角
形内角和总共为360° ,再减去两个
直角和180° ,剩余角的和等于180° ,
而剩余的角恰好是原来大钝角三角
形的3个内角,即可得出任意钝角
三角形内角和为180°。