《2024年小学同步练习册四年级数学上册青岛版54制青岛出版社》

8.你们知道吗？
$1 + 2 + 3 + 4 + …… + 49 + 50 + 51 + 52 + …… + 97 + 98 + 99 + 100$等于多少？
这道复杂的数学题,高斯在8岁的时候,用了不到1分钟的时间就算出了正确的得数。你们知道他是怎么算的吗？高斯说：“我不是按照1、2、3的次序一个一个往上加的。你看(见下图),一头一尾的两个数的和都是一样的：1加100是101,2加99是101,3加98也是101……一前一后的数相加,一共有50个101,101乘50,得到5050。”后来,高斯成了世界著名的数学家。

共有50个101,即$50×101 = 5050$。
你知道高斯是怎样计算的吗？试着写出计算过程。
$1 + 2 + 3 + 4 + …… + 96 + 97 + 98 + 99 + 100$
=
=
=
试着用高斯的方法计算下面各题。
(1)$20 + 40 + 60 + 80 + 100$
=( )×( )
=( )
(2)$1 + 2 + 3 + 4 + …… + 47 + 48 + 49 + 50$

答案： (1+100)+(2+99)+......+(50+51)
101×50
5050
100
3
300
=(1+50)+(2+49)+......+(25+26)
=51×25
=1275

9.巧算。
$20 - 19 + 18 - 17 + 16 - 15 + …… + 4 - 3 + 2 - 1$

答案： =(20-19)+(18-17)+(16-15)+......(4-3)+(2-1)
=1×10
=10