《2024年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

2. 已知关于x的一元二次方程$x^{2}+kx-3= 0$有一个根为1,则另一根为______.

答案： -3
$c＜-\frac 9 4$

3. 已知关于x的一元二次方程$x^{2}+3x-c= 0$没有实数根,则实数c的取值范围是______.

答案：

4. 《九章算术》是我国古代的数学名著,其中“勾股”章有一题,大意是说:已知矩形门的高比宽多6尺,门的对角线长10尺,那么门的高和宽各是多少? 如果设门的宽为x尺,根据题意,那么可列方程______.

答案： ${x}^2+{(x+6)}^2=100$

1. 解方程:
(1)$x(x-5)+x-5= 0$;
(2)$x^{2}-3x+1= 0$;
(3)$3x^{2}-1= 4x$;
(4)$(x+4)^{2}= 5(x+4)$.

答案： 解：(x-5)(x+1)=0
x-5=0或x+1=0
∴$x_1=5，$$x_2=-1$
解：
∵a=1，b=-3，c=1
∴b²-4ac={(-3)}^{2}-4×1×1=5
∴$x=\frac {3±\sqrt {5}}{2}$
即$x_1=\frac {3+\sqrt {5}}2，$$x_2=\frac {3-\sqrt {5}}2$
解：化为一般形式，得
3{x}^{2}-4x-1=0
∵a=3，b=-4，c=-1
∴b²-4ac={(-4)}^{2}-4×3×(-1)=28
∴$x=\frac {4±\sqrt {28}}{2×3}=\frac {2±\sqrt {7}}3$
即$x_1=\frac {2+\sqrt {7}}3，$$x_2=\frac {2-\sqrt {7}}3$
解：${(x+4)}^2-5(x+4)=0$
(x+4)(x+4-5)=0
(x+4)(x-1)=0
x+4=0或x-1=0
∴$x_1=-4，$$x_2=1$

2. 已知关于x的一元二次方程$x^{2}-2x+k+2= 0$.
(1)若$k= -6$,求此方程的解;
(2)若该方程无实数根,求k的取值范围.

答案： 解：
(1)把k=-6代入方程得{x}^{2}-2x-4=0
∴{x}^{2}-2x+1=5
即{(x-1)}^{2}=5
解得$x_1=\sqrt {5}+1，$$x_2=1-\sqrt {5}$
(2)
∵该方程无实数根
∴Δ={b}^{2}-4ac=4-4(k+2)＜0
解得，k＞-1