《2024年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

8. 如图5,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,BE是⊙O的直径,连接AE. 若∠BCD= 2∠BAD,则∠DAE的度数是( )

A.30°
B.35°
C.45°
D.60°

答案： A

1. 如图6,正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形,则∠BOM= ______.

答案： 48°

2. 若圆锥的底面半径是2 cm,母线长是4 cm,则圆锥的侧面积是______$cm^2$(结果保留π).

答案： 8π

3. 如图7,在△ABC中,AB= 2,AC= $\sqrt{2}$,以A为圆心,1为半径的圆与边BC相切于点D,则∠BAC的度数是______度.

答案： 105

4. 如图8,AB是⊙O的弦,AB= 5,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB= 45°. 若点M,N分别是AB,AC的中点,则MN的最大值是______.

答案： $\frac {5\sqrt {2}}2$

1. 已知:如图9,P是△ABC的内心,过P点作△ABC的外接圆的弦AE,交BC于D点.
求证:(1)∠BAE= ∠EBC;(2)BE= PE.

答案： 证明：
(1)
∵P是△ABC的内心

∴AP平分∠BAC
∴∠BAE=∠CAE
∵∠CAE和∠CBE都是$\widehat{CE}$所对圆周角
∴∠CAE=∠CBE
∴∠BAE=∠CBE
(2)连接BP，
∵P是△ABC的内心

∴BP平分∠ABC
∴∠ABP=∠CBP
∵∠BPE=∠ABP+∠BAE，∠PBE=∠CBP+∠CBE
∴∠BPE=∠PBE
∴BE=PE