功到自然成课时作业本高中数学
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1. 以下语句是命题的是（
D
）
A. 张三是个好人
B. $ x ＞ 2 $
C. 今天热吗？
D. 今天是星期六
答案：D
解析：命题是陈述句且可判断真假，D正确。
2. 将命题“绝对值相等的数也相等”改写成“若$ p $，则$ q $”的形式是（
B
）
A. 若两个数不相等，则这两个数的绝对值也相等
B. 若两个数的绝对值相等，则这两个数相等
C. 若两个数的绝对值相等，则这两个数不一定相等
D. 若两个数不相等，则这两个数的绝对值不相等
答案：B
解析：原命题条件为“绝对值相等”，结论为“数相等”，B正确。
3. 下列不是定理的是（
D
）
A. 同位角相等，两直线平行
B. 三角形两边之和大于第三边
C. 直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方
D. 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形
答案：D
解析：D是定义，不是定理。
4. 下列命题是真命题的是（
D
）
A. 如果$ a $与$ b $互为相反数，那么$\frac{a}{b} = -1$
B. $ a,b\in\mathbf{R} $，方程$ ax + b = 0 $最多有一个实数根
C. $ n $为任意一个自然数，则$ n^2 ＞ n $
D. 任何两个无理数之间都至少有一个有理数
答案：D
解析：A中$ b = 0 $无意义；B中$ a = 0,b\neq0 $无解；C中$ n = 0 $时不成立；D正确。
5. 若命题“$ ax^2 + 2ax + 1 = 0 $的解集是空集”是真命题，则实数$ a $的取值范围是（
B
）
A. $ (0,1) $
B. $[0,1) $
C. $[0,1] $
D. $(-\infty,0)\cup(1,+\infty)$
答案：B
解析：$ a = 0 $时$ 1 = 0 $无解；$ a\neq0 $时$\Delta = 4a^2 - 4a ＜ 0 \Rightarrow 0 ＜ a ＜ 1$，综上$ 0\leq a ＜ 1 $。
6. 下列命题中，是真命题的有（
CD
）
A. $ mx^2 + 2x - 1 = 0 $是关于$ x $的一元二次方程
B. 抛物线$ y = ax^2 + 2x - 1 $与$ x $轴至少有一个交点
C. 互相包含的两个集合相等
D. 空集是任何集合的子集
答案：CD
解析：A中$ m = 0 $时是一次方程；B中$ a ＜ -1 $时无交点；C、D正确。
7. 下列命题是真命题的是（
AD
）
A. 集合$\{x|x^2 + 2x + 1 = 0\}$有两个子集
B. 若$ a\in\mathbf{N} $，则$-a\in\mathbf{N}$
C. 集合$\{x|x\in\mathbf{Q},\frac{12}{x}\in\mathbf{N}\}$里面有6个元素
D. 平面直角坐标系中第二、四象限的点的集合可以表示为$\{(x,y)|xy ＜ 0\}$
答案：AD
解析：A中方程有一个元素，子集2个；D正确；B中$ a = 1 $时$-1\notin\mathbf{N}$；C中元素有6个：$\pm1,\pm2,\pm3,\pm4,\pm6,\pm12$共12个。
