功到自然成课时作业本高中数学
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1. (2024·河北高一期末)设全集U={1,2,3,4,5}，集合M满足∁UM={2,4}，则（
C
）
A. 1∉M
B. 4∈M
C. 5∈M
D. 3∉M
答案：C
解析：∁UM={2,4}，则M={1,3,5}，5∈M，选C。
2. (2025·江苏常州教科研所附属高级中学高一月考)满足{2}⊆A⊆{2,4,6}的集合A的个数为（
C
）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 8
答案：C
解析：A必须包含2，且是{2,4,6}的子集，可能的A：{2},{2,4},{2,6},{2,4,6}，共4个，选C。
3. 设A={x|x²-8x+15=0}，B={x|ax-1=0}，若B⊆A，则实数a组成的集合为（
C
）
$A. {\frac{1}{3},\frac{1}{5}}$
$B. {-\frac{1}{3},-\frac{1}{5}}$
$C. {0,\frac{1}{3},\frac{1}{5}}$
$D. {0,-\frac{1}{3},-\frac{1}{5}}$
答案：C
解析：A={3,5}，B⊆A，B=∅时a=0；B={3}时$3a-1=0→a=\frac{1}{3}；$B={5}时$5a-1=0→a=\frac{1}{5}，$集合为${0,\frac{1}{3},\frac{1}{5}}，$选C。
4. 已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|-2＜x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（
D
）
A. {a|-2＜a＜1}
B. {a|-1＜a＜2}
C. {a|a≥1}
D. {a|a≥2}
答案：D
解析：A⊆B，A的上限2≤B的上限a，即a≥2，选D。
5. (2025·湖北荆州中学高一月考)已知集合$A={x|x=k+\frac{1}{6},k∈Z}，$$B={x|x=\frac{m}{2}-\frac{1}{3},m∈Z}，$$C={x|x=\frac{n}{2}+\frac{1}{6},n∈Z}，$则集合A,B,C的关系是（
C
）
A. A⊆C⊆B
B. C⊆A⊆B
C. A⊆C=B
D. A⊈B⊆C
答案：C
解析：A：$x=k+\frac{1}{6}=\frac{6k+1}{6}；$
B：$x=\frac{m}{2}-\frac{1}{3}=\frac{3m-2}{6}=\frac{3(m-1)+1}{6}；$
C：$x=\frac{n}{2}+\frac{1}{6}=\frac{3n+1}{6}。$
B和C都表示分子为3t+1（t∈Z）的分数除以6，故B=C；A中分子为6k+1=3×2k+1，是B=C的子集，所以A⊆C=B，选C。
6. 下列说法正确的是（
BCD
）
A. 任何集合都是它自身的真子集
B. 集合{a,b}共有4个子集
C. 集合{x|x=3n+1,n∈Z}={x|x=3n-2,n∈Z}
D. 集合{x|x=1+a²,a∈N*}={x|x=a²-4a+5,a∈N*}
答案：BCD
解析：A错误，任何集合是自身的子集，非真子集；B正确，子集有∅,{a},{b},{a,b}；C正确，3n+1=3(n+1)-2；D正确，x=a²-4a+5=(a-2)²+1，a∈N*时与x=1+a²（a∈N*）取值相同，故选BCD。
7. 当两个集合中有一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称这两集合之间构成“偏食”。对于集合$A={-1,\frac{1}{2},1}，$B={x|ax²=1,a≥0}，若A与B构成“全食”或构成“偏食”，则a的取值可以是（
ABD
）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
答案：ABD
解析：a=0时，B=∅，∅⊆A，“全食”；
a＞0时，$B={±\frac{1}{\sqrt{a}}}。$
a=1时，B={±1}，A与B有公共元素1,-1，B不是A的子集$（\frac{1}{2}∉B），$A不是B的子集$（\frac{1}{2}∈A），$“偏食”；
a=2时，$B={±\frac{\sqrt{2}}{2}}，$与A无公共元素，不构成；
a=4时，$B={±\frac{1}{2}}，$$\frac{1}{2}∈A，$A与B有公共元素，互不为子集，“偏食”。
综上，a=0,1,4，选ABD
