功到自然成课时作业本高中数学
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1. （2024·湖北荆州高一期末）“x=3”是“x²-8x+15=0”的（
A
）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件
答案：A
解析：方程x²-8x+15=0的解为x=3或x=5，x=3⇒方程成立，反之不成立，故选A
2. （2024·江苏南通海安高级中学高一月考）已知条件p：-1＜x＜1，q：x＞m，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（
D
）
A. {m|m≥-1}
B. {m|m＜-1}
C. {m|-1＜m＜0}
D. {m|m≤-1}
答案：D
解析：p⇒q且q⇏p，故(-1,1)⊆(m,+∞)，则m≤-1，选D
3. 设a∈R，则a＞5的一个必要不充分条件是（
A
）
A. a＞1
B. a＜1
C. a＞6
D. a＜6
答案：A
解析：a＞5⇒a＞1，但a＞1⇏a＞5，故选A
4. （2024·江苏南通海安高级中学月考）设a∈R，则“a＞10”是“$\frac{1}{a}＜\frac{1}{10}$”的（
A
）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件
答案：A
解析：a＞10⇒$\frac{1}{a}＜\frac{1}{10}$，反之$\frac{1}{a}＜\frac{1}{10}$⇒a＞10或a＜0，故选A
5. “0＜a≤1”是“关于x的方程ax²+2x+1=0至少有一个负根”的（
A
）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件
答案：A
解析：a=0时方程为2x+1=0（负根）；a＞0时Δ=4-4a≥0⇒a≤1，且$x_1x_2=\frac{1}{a}＞0$，$x_1+x_2=-\frac{2}{a}＜0$（两负根）；a＜0时$x_1x_2=\frac{1}{a}＜0$（一正一负根）。综上“至少有一个负根”⇔a≤1，故0＜a≤1是充分不必要条件，选A
6. 设r是p的必要条件，r是q的充分条件，s是r的充要条件，s是p的充分条件，则下列说法正确的有（
BCD
）
A. r是q的必要条件
B. s是q的充分条件
C. s是p的充要条件
D. p是q的既不充分又不必要条件
答案：BCD
解析：由题意得p⇒r，r⇒q，s⇔r，s⇒p，故s⇔p⇒r⇔s⇒q，因此s是q的充分条件，s是p的充要条件，p是q的充分条件，r是q的充分条件，选BCD
7. （2025·江苏通州高级中学高一月考）下列说法正确的是（
ABC
）”的充要条件
答案：ABC
解析：D.当a=1,b=-2,n=2时，aⁿ=1＜bⁿ=4，故“a＞b＞0”是充分不必要条件，D错误；ABC正确，选ABC
