功到自然成课时作业本高中数学
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1. 下列命题中全称量词命题的个数是（
C
）
①中国公民都有受教育的权利；
②每一个中学生都要接受爱国主义教育；
③有人既能写小说，也能搞发明创造；
④任何一个数除0，都等于0
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：C
解析：①②④是全称量词命题，③是存在量词命题，共3个，选C
2. 下列命题中是存在量词命题的是（
A
）
A. 有些自然数是偶数
B. 正方形是菱形
C. 能被6整除的数也能被3整除
D. 对于任意的x∈R，总有|x|≥0
答案：A
3. 下列全称量词命题为真命题的是（
B
）
A. 所有的质数都是奇数
B. ∀x∈R，x²+1≥1
C. 对每一个无理数x，x²也是无理数
D. 所有能被5整除的整数，其末位数字都是5
答案：B
解析：A.2是质数但不是奇数；C.$\sqrt{2}$是无理数，($\sqrt{2}$)²=2是有理数；D.10能被5整除末位是0，B正确
4. （2024·江苏苏州十中高一月考）命题“∃x∈[1,2]，x²-a≤0”为真命题的一个必要不充分条件是（
A
）
A. a≥1
B. a≥4
C. a≤4
D. a≥0
答案：A
解析：x∈[1,2]时x²∈[1,4]，a≥4是命题为真的充要条件，必要不充分条件是a≥1，选A
5. （2025·江苏南京第一中学高一月考）已知命题p：∃x∈[0,3]，a=-x²+2x，命题q：∀x∈[-1,2]，x²+ax-8≤0，若p为假命题，q为真命题，则实数a的取值范围为（
D
）
答案：D
解析：p假：a∉[-3,1]；q真：$\begin{cases}1-a-8≤0\\4+2a-8≤0\end{cases}$⇒-7≤a≤2，综上a∈(-∞,-3)∪(1,2]，选D
6. 已知全集为U，A,B是U的非空子集，且A⊆∁_U B，则下列关系一定正确的是（
AB
）
A. ∃x∈U，x∉A且x∈B
B. ∀x∈A，x∉B
C. ∀x∈U，x∈A或x∈B
D. ∃x∈U，x∈A且x∈B
答案：AB
解析：A⊆∁_U B⇒A∩B=∅，故∀x∈A，x∉B，且B≠∅时∃x∈U，x∉A且x∈B，选AB
7. （2024·江苏启东中学高一月考）在下列命题中，真命题有（
BC
）
A. ∃x∈R，x²+4x+π=0
B. ∀x∈Q，$\frac{1}{3}$x²+$\frac{1}{2}$x+1是有理数
C. ∃x,y∈Z，使3x-2y=10
D. ∀x∈R，x³-x²+1≤0
答案：BC
解析：A.Δ=16-4π＜0，无实根；D.x=2时2³-2²+1=5＞0，假命题；BC正确，选BC
