功到自然成课时作业本高中数学
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8. 已知全集$U = \{0,1,2\}$,$A = \{x|x - m = 0\}$,如果$\complement_U A = \{0,1\}$,那么$m =$______
答案：2
9. 已知集合$\{x|mx^2 - 2x + 1 = 0\} = \{n\}$,则$m - n =$______
答案：0或$\frac{1}{4}$
10. (2025·山东临沂沂水第一中学高一开学考试)若集合$A = \{-1,1\}$,$B = \{x|mx = 2\}$,且$B\subseteq A$,则实数$m$的值是______
答案：0或$2$或$- 2$
11. 已知集合$A = \{x|2x\leqslant 3x + 1\leqslant 2x + 4\}$,$B = \{x|m + 1\leqslant x - m\leqslant 2\}$,若$B\subseteq A$,求实数$m$的取值范围.
答案：解不等式$2x\leqslant 3x + 1\leqslant 2x + 4$：
由$2x\leqslant 3x + 1$得$x\geqslant - 1$；由$3x + 1\leqslant 2x + 4$得$x\leqslant 3$，所以$A=\{x|-1\leqslant x\leqslant 3\}$。
$B = \{x|m + 1\leqslant x - m\leqslant 2\}=\{x|2m + 1\leqslant x\leqslant m + 2\}$。
因为$B\subseteq A$，则有$\begin{cases}2m+1\geqslant - 1\\m + 2\leqslant 3\end{cases}$，
解$2m+1\geqslant - 1$得$2m\geqslant - 2$，$m\geqslant - 1$；解$m + 2\leqslant 3$得$m\leqslant 1$。
所以实数$m$的取值范围是$[-1,1]$。
12. (2025·河北廊坊第十五中学高一月考)设集合$A = \{x|x^2 + 4x = 0\}$,$B = \{x|x^2 + 2(a + 1)x+a^2 - 1 = 0\}$。
(1)若$B\subseteq A$,求实数$a$的取值范围；
(2)若$A\subseteq B$,求实数$a$的取值范围.
答案：由$x^2 + 4x = 0$，得$x(x + 4)=0$，解得$x = 0$或$x=-4$，所以$A=\{0,-4\}$。
(1)
①当$B=\varnothing$时，方程$x^2 + 2(a + 1)x+a^2 - 1 = 0$无解，$\Delta=[2(a + 1)]^2-4(a^2 - 1)
