功到自然成课时作业本高中数学
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1. (2025·江苏通州高级中学高一月考)下列写法中正确的是（
C
）
A. $ \{0\}\in\{0,1\} $
B. $ 0\in\varnothing $
C. $ \varnothing\subseteq\{0\} $
D. $ \varnothing\in\{0,1\} $
答案：C
解析：空集是任何集合的子集，C正确。
2. (2025·河北秦皇岛高一月考)集合$ A = \{x|\frac{4}{2x - 1}\in\mathbf{Z}\} $，则$ A $的非空真子集的个数是（
B
）
A. 30
B. 62
C. 126
D. 254
答案：B
解析：$ 2x - 1 $为4的因数$\pm1,\pm2,\pm4$，解得$ x = 1,0,\frac{3}{2},-\frac{1}{2},\frac{5}{2},-\frac{3}{2} $，共6个元素，非空真子集个数$2^6 - 2 = 62$。
3. (2025·江苏南京第一中学高一月考)已知全集$ U $，集合$ M,N $是$ U $的子集，且$ M\subseteq N $，则下列结论中一定正确的是（
B
）
A. $(\complement_U M)\cup (\complement_U N) = U $
B. $ M\cap (\complement_U N) = \varnothing $
C. $ M\cup (\complement_U N) = U $
D. $(\complement_U M)\cap N = \varnothing $
答案：B
解析：$ M\subseteq N \Rightarrow M\cap (\complement_U N) = \varnothing $。
4. 已知全集为$ U $，集合$ M,N $满足$ M\subseteq N\subseteq U $，则下列运算结果一定为$ U $的是（
D
）
A. $ M\cup N $
B. $(\complement_U N)\cup (\complement_U M) $
C. $ M\cup (\complement_U N) $
D. $ N\cup (\complement_U M) $
答案：D
解析：$ N\cup (\complement_U M) = U $（因为$ M\subseteq N $，$\complement_U M$包含$ U\setminus N $）。
5. (2025·江苏南通启东第一中学高一月考)已知集合$ U = \{x\in\mathbf{N}^*|x\leq 6\} $，若$ A\subseteq U $，且同时满足：①若$ x\in A $，则$ 2x\notin A $；②若$ x\in\complement_U A $，则$ 2x\notin\complement_U A $。则集合$ A $的个数为（
B
）
A. 4
B. 8
C. 16
D. 20
答案：B
解析：$ U = \{1,2,3,4,5,6\} $，分组$\{1,2,4\},\{3,6\},\{5\}$，每组独立选择，共$2^3 = 8$种。
6. (2024·江苏苏州十中高一月考)已知集合$ M = \{2,a^2\} $，$ P = \{-1,a\} $，若$ M\cup P $有三个元素，则实数$ a $的取值可以是（
ABCD
）
A. 2
B. -1
C. 0
D. 1
答案：ABCD
解析：$ a^2 = -1 $无解；$ a^2 = a \Rightarrow a=0 $或$1$；$ a = 2 $时$ M\cup P = \{2,4,-1\} $（3个元素）
7. (2025·江苏南京第一中学高一月考)已知全集$ U = \{x|x ＜ 10,x\in\mathbf{N}\} $，$ A\subseteq U $，$ B\subseteq U $，$ A\cap (\complement_U B) = \{1,9\} $，$(\complement_U A)\cap (\complement_U B) = \{4,6,7\} $，$ A\cap B = \{3\} $，则下列选项正确的为（
ACD
）
A. $ 8\in B $
B. $ A $的不同子集的个数为8
C. $ \{9\}\subseteq A $
D. $ 6\notin\complement_U (A\cup B) $
答案：ACD
解析：$ U = \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\} $，$\complement_U B = \{1,4,6,7,9\}\Rightarrow B = \{0,2,3,5,8\}$，$ A = \{1,3,9\} \cup C $（$ C\subseteq \{0,2,5,8\} $），但$ A\cap B = \{3\} \Rightarrow C = \varnothing $，$ A = \{1,3,9\} $，故A、C、D正确。
8. (2024·江苏南通如东高级中学高一月考)写出集合$\{1,2\}$的所有子集
$\varnothing,\{1\},\{2\},\{1,2\}$
。
答案：$\varnothing,\{1\},\{2\},\{1,2\}$
解析：子集包括空集和所有元素组合。
9. (2025·江苏通州高级中学高一月考)已知集合$ A = \{4,2a + 1,a\} $，$ B = \{a - 3,4 - a,3\} $，且$ A\cap B = \{3\} $，则$ a $的取值为
3
。
答案：3，解析：因为$A\cap B = \{3\}$，所以$3\in A$。若$2a + 1 = 3$，则$a = 1$，此时$B = \{-2, 3, 3\}$，集合中元素不满足互异性，舍去；若$a = 3$，则$A = \{4, 7, 3\}$，$B = \{0, 1, 3\}$，$A\cap B = \{3\}$，符合题意，故$a = 3$
10. (2025·湖北荆州中学高一月考)高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治六门课程中选择3门进行学习。已知选择物理的有32人，选择化学的有24人，选择生物的有22人，其中选择了物理和化学的有18人，选择了化学和生物的有10人，选择了物理和生物的有22人，其中选择了物理、化学和生物的有16人。那么班上选择物理或者化学或者生物的学生最多有
34
人。
答案：34，解析：由容斥原理可得，$|P\cup C\cup B| = |P| + |C| + |B| - |P\cap C| - |C\cap B| - |P\cap B| + |P\cap C\cap B| = 32 + 24 + 22 - 18 - 10 - 22 + 16 = 34$
