功到自然成课时作业本高中数学
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8. 命题“∀x∈(3,+∞)，x＞a”是真命题，则a的取值范围是________
答案：a≤3
9. 命题“∃x₀∈R，4x₀²-ax₀+1＜0”为真命题，则实数a的取值范围是________
答案：|a|＞4
解析：Δ=a²-16＞0⇒a＞4或a＜-4
10. 下列命题：①正方形的四条边相等；②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数。其中是全称量词命题的有
①②③
；是存在量词命题的有
④
（填序号）
答案：①②③；④
11. （2025·江苏常州科教院附属高级中学高一月考）已知命题“∃m∈R，使方程x²+2x-m+6=0有实根”是真命题
(1) 求实数m的取值集合A；
(2) 已知集合B={x|2a-1≤x≤3a-1}，若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求a的取值范围
答案：(1) A={m|m≥5}；(2) a≥3
解析：(1) Δ=4+4(m-6)≥0⇒m≥5；(2) B⊆A且B≠A，B=∅时2a-1＞3a-1⇒a＜0（舍去）；B≠∅时2a-1≥5⇒a≥3，取值范围a≥3
12. (1) ∀x∈[1,3]，x²-3x+1≥m，求实数m的取值范围；
(2) ∃x∈[1,3]，x²-3x+1≥m，求实数m的取值范围
答案：(1) m≤-1；(2) m≤1
解析：f(x)=x²-3x+1在[1,3]上最小值为f($\frac{3}{2}$)=-$\frac{5}{4}$，最大值为f(3)=1。(1) m≤-$\frac{5}{4}$；(2) m≤1
