功到自然成课时作业本高中数学
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8. “平面内四条边都相等的四边形是正方形”，这一命题的条件是
平面内一个四边形的四条边都相等
。
答案：平面内一个四边形的四条边都相等
解析：命题条件为“平面内四条边都相等的四边形”。
9. 命题“若$ x ＜ 0 $，则$ x^2 ＜ 0 $”是
假
命题（填“真”或“假”）。
答案：假
解析：$ x = -1 $时$ x^2 = 1 ＞ 0 $。
10. 已知集合$ M = \{1,2,a,a^2 - 3a - 1\} $，$ N = \{-1,3\} $，若$ N\subseteq M $是真命题，则实数$ a $的取值集为
$\{4\}$
；若$ M\cap N = \varnothing $是假命题，则实数$ a $的取值集合是
$\{ -1,0,2,3,4\} $
。
答案：$ \{4\} $；$\{ -1,0,2,3,4\} $
解析：$ N\subseteq M \Rightarrow a = -1 $或$ a^2 - 3a - 1 = -1 $且$ a = 3 $，解得$ a = 4 $。$ M\cap N\neq\varnothing \Rightarrow -1\in M $或$ 3\in M $，解得$ a = -1,0,2,3,4 $。
11. 判断下列命题的真假：
(1) 若$ A\subseteq B $，则$ A\cap B = A $；
(2) 若$ mn ＜ 0 $，则方程$ mx^2 - x + n = 0 $有实根。
答案：(1) 真；(2) 真
解析：(1) 子集定义，$ A\cap B = A $。(2) $\Delta = 1 - 4mn ＞ 0$（$ mn ＜ 0 $），方程有实根。
12. 把下列命题改写成“若$ p $，则$ q $”的形式，并判断真假：
(1) 奇数不能被2整除；
(2) 两个无理数的和是无理数。
答案：(1) 若一个数是奇数，则它不能被2整除，真；(2) 若两个数是无理数，则它们的和是无理数，假
解析：(2) 反例：$\sqrt{2} + (-\sqrt{2}) = 0$是有理数。
